ಕಲಿಮನೆಯೂ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯೂ..

– ಅಮರ್.ಬಿ.ಕಾರಂತ್.

amr h

ಅರಿವಿನ ಸೆಲೆಗಳು ಹಲವಾರು. ಕವಲುಗಳೂ ನೂರಾರು. ಇವುಗಳಲ್ಲೇ ಹೆಚ್ಚು ಅಳುಕು ಹುಟ್ಟಿಸುವ, ತಳಮಳಗೊಳಿಸುವ, ತಲೆ ‘ಗಿರ್ರ್’ ಅನಿಸುವ ಕವಲೆಂದರೆ ಎಣಿಕೆ. ಒಂದೆಡೆ,ಇವನು ಇಶ್ಟು ಕೊಟ್ಟು ಅಶ್ಟು ತೊಗೊಂಡು ಇನ್ನಶ್ಟು ಕಳೆದುಕೊಂಡರೆ ಮಿಕ್ಕಿದ್ದೆಶ್ಟು ಎಂಬಂತಹ ಬಿತ್ತೆಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ (Algebra) ತೊಡಕುಗಳು (Problems). ಇನ್ನೊಂದೆಡೆ, ಹತ್ತು ಹುಡುಗರ, ಹನ್ನೆರಡು ಹುಡುಗಿಯರ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಬರೀ ಅಯ್ದು ಹುಡುಗರನ್ನಶ್ಟೇ ಆರಿಸಿ, ಹದಿಮೂರು ಮಂದಿಯ ತಂಡವನ್ನು ಕಟ್ಟುವ ಪರಿಗಳೆಶ್ಟು ಎಂಬಂತಹ ಎಣಿಯರಿಮೆಯ (Arithmetic) ಪೋಟಿಗಳು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಒಂದು ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರದೋರೆಯು (Angle of elevation) ಮೂವತ್ತು ಅಳತೆಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (Degrees), ಅದರ ಎತ್ತರ ಅರವತ್ತು ಮೀಟರುಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಮಗೂ ಆ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೂ ಇರುವ ತೆರಪನ್ನು (Distance) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಂಬಂತಹ ಗೆರೆಯರಿಮೆಯ (Geometry) ಸಿಕ್ಕಲುಗಳು. ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ಮಕ್ಕಳು ಇನ್ನೇನು ಕೊನೆಯ ಒರೆತವನ್ನು (Exams) ಎದುರಿಸಬೇಕೆಂದಿರುವಾಗಲೂ, ಇಂತಹ ಸಿಕ್ಕಲುಗಳಿಂದ ಬಿಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದೆ ವಿಲವಿಲ ಒದ್ದಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ!

ಎಲ್ಲಾ ಕಲಿಮನೆಗಳು ಹಾಗು ಅಲ್ಲಿನ ಕಲಿಗರತ್ತ (Students) ಒಮ್ಮೆ ಕಣ್ಹಾಯಿಸಿ ನೋಡಿದಾಗ ತಿಳಿಯುವುದೇನೆಂದರೆ, ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ (mathematics) ಎಂದೊಡನೆ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಶ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಕಲಿಸುಗರಲ್ಲೂ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಅಳುಕಿದೆ! ಆ ಅಳುಕನ್ನು ಮರೆಮಾಚಲು, ಉಳಿದ ಹುರುಳುಗಳನ್ನು ಒರೆತಕ್ಕಾಗಿ ಕಲಿಸುವಂತೆಯೇ ಎಣಿಕೆಯನ್ನೂ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ [ಕೆಲವು  ಬಿಡುತೆಗಳನ್ನು (Excemptions) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ]. ಹುರುಳುಗಳನ್ನು, ಹೆಚ್ಚುಕಮ್ಮಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಕಲಿಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒರೆತಗಳನ್ನು ತಲೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡೇ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ಪಾಂಗಿನಂತೆ, ಮೊದಲು ಮೇಲಿನ್ಮೇಲೆ ಕಲ್ಪಿಗಳನ್ನು(Lessons) ಮಾಡಿ ಮುಗಿಸಿದರೂ, ಬರುಬರುತ್ತಾ ಒರೆತಕ್ಕೆ ಬರುವ ಕೇಳ್ವಿಗಳಾವುವು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಪಡಿನುಡಿಗಳಾವುವು, ಯಾವುದನ್ನು ಎಶ್ಟು ಸಲ ಬರೆದು ಪಳಗಿದರೆ ಬೆರಳಂಚಲ್ಲಿ ಪಡಿನುಡಿಗಳು ಉಳಿವುವು; ಇಂತವುಗಳಲ್ಲೇ ಕಲಿಸುವಿಕೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದು. ಹೆಚ್ಚುಕಮ್ಮಿ ಇಂತದ್ದೇ ಬಗೆಪಾಡು ಕೆಳಹಂತದ ಕಲಿಕೆಯಿಂದ ಮುಂದುವರಿದುಕೊಂಡು ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಹತ್ತನೆಯ ತರಗತಿಯನ್ನು ತಲುಪುವಶ್ಟರಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಬೇಕಿರುವುದು ಇಶ್ಟೇ. “ಒರೆತಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದಾದ ಕೇಳ್ವಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ”; “ಕೇಳ್ವಿಗಳನ್ನೂ, ತಕ್ಕುದಾದ ಪಡಿನುಡಿಗಳನ್ನೂ ಕಣ್-ಬಗೆ ಕುಕ್ಕಿಸುವಂತೆ ನೀಡುವ ತಿಳಿವುಕಡತಗಳು (Guides)”; “ಉರುಹೊಡೆಯುವಲ್ಲಿ
ಬಳಸಲಾಗುವ ಚಳಕಗಳ (Techniques) ಅರಿವು!”.

ಈ ಬಗೆಯ ತಪ್ಪುಕಲಿಕೆಯು ಕೆಲವೊಂದು ಬೆರಗುಗಳಿಗೂ ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
1. ಹತ್ತನೆಯ ತರಗತಿಯ ಕೂಟದರಿಮೆಯಲ್ಲಿ (Social Science) ಎಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಎಪ್ಪತ್ತರಮೀರಿ ಅಂಕಗಳಿಸಬಲ್ಲ ಕಲಿಗಳೊಬ್ಬಳಿಗೆ, ನಮ್ಮ ನಾಡಿನ ಅರಿದಾಳನ್ನು (Prime Minister) ಹೇಗೆ ಆರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುವುದೇ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ! ಯಾಕೆಂದರೆ, ಹತ್ತನೆಯ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಕುರಿತು ಕಲ್ಪಿಯೇ ಇಲ್ಲ. ಒಂಬತ್ತರಲ್ಲೋ ಎಂಟರಲ್ಲೋ ಕಲಿತದ್ದು! ಒರೆತವಾದಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ತಾನೆ ನೆನಪಲ್ಲಿರುವುದು? ಒಂದುವೇಳೆ ಹತ್ತನೆಯ ತರಗತಿಯಲ್ಲೇ ನಮ್ಮ ಪೆರ‍್ಕಟ್ಟಲೆಮನೆಯ (Parliament) ಕುರಿತು ಕಲ್ಪಿಯಿದ್ದಿದ್ದರೂ, ಉರುಹೊಡೆದು ಒಪ್ಪಿಸಲು ಉರುಹೊಡೆದದ್ದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂಬ ಕಟ್ಟಲೆಯೇನಾದರೂ ಇದೆಯೇ?

2. ಅದೇ ತರಗತಿಯ ಅರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಎಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಎಂಬತ್ತನ್ನೂ ಪಡೆಯುವ ಕಸುವಿರುವ ಕಲಿಗನೊಬ್ಬನಿಗೆ, ಸೀರಗಳು (Atoms) ಎಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುವುದೇ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ! ಸೀರಕ್ಕೂ ಸೂಲುಗೂಡಿಗೂ (Cells) ಇರುವ ಬೇರ‍್ಮೆಯೇ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ! ಆದರೂ, ಸೀರದ ಬಗ್ಗೆ ಎಂಟತ್ತು ಸೊಲ್ಲುಗಳಶ್ಟು (Sentences) ಬರೆಯಬಲ್ಲನು!

ಹೇಗೋ ಹೊಂದ್ಕೊಂಡು, ಸರಿದೂಕ್ಕೊಂಡು ಒರೆತದಲ್ಲಿ ಒಳ್ಳೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನೇ ಪಡೆಯಬಲ್ಲರು. ಆದರೆ, ಎಣಿಕೆಯ ಹುರುಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಯ ಕಲಿಕೆ ನಡೆಯದು.

ಕಲಿಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅರಿದಾಗಿ ಬರುವ ಮೂರು ಹುರುಳುಗಳಲ್ಲಿ (ನುಡಿಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಅರಿಮೆ (Science) ಹಾಗು ಕೂಟದರಿಮೆಯನ್ನು ಹೊಸತಾಗಿ ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಹಿಂದೆ ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಈ ತರಗತಿಯಲ್ಲೂ ಬಳಸುವ ಬೇಡಿಕೆ ಬರುವುದು ಕಡಿಮೆಯೇ. ಇಲ್ಲವೆಂದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಎತ್ತುಗೆಗೆ, ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ನಡುವಿಟ್ಟಳದ ಅಳವಿನ (Nuclear Energy) ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪಿಯಿದ್ದು, ಅದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾಗಿ ಸೀರಿಟ್ಟಳದ (Atomic Structure) ಬಗ್ಗೆ ಎಂಟರಲ್ಲೋ, ಏಳರಲ್ಲೋ ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಮತ್ತೆ ನೆನಪಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಅದೂ ನೆಪಕ್ಕಶ್ಟೇ! ಹೇಳಿದ್ದು ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೂ ಈ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕ ಗಳಿಸಲು ಯಾವ ಅಡೆತಡೆಯೂ ಇಲ್ಲ! ಆದರೆ, ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ಕತೆಯೇ ಬೇರೆ. ಹತ್ತನೆಯ ತರಗತಿಯ ಎಣಿಕೆಯ ಒಂದು ತೊಡಕನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಕಲಿಗರಿಗೆ, ಅವರು ಇಡೀ ಕಲಿಮನೆಯ ಬಾಳ್ವೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಎಣಿಕೆಯೆಲ್ಲವೂ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ!

ಎತ್ತುಗೆಗೆ, ಇಬ್ಬೇರು ಸಾಟಿಕೆಯ (Quadratic Equation) ಒಂದು ತೊಡಕನ್ನು ಹತ್ತನೆ ತರಗತಿಯವರು ಬಿಡಿಸಲು ಕೂತರೆ, ತಮಗರಿಯದಂತೆಯೇ ಎಂಟರ ನೇರಸಾಟಿಕೆಯ (Linear Equation) ತಿಳಿವನ್ನು, ಇನ್ನೂ ಕೆಳಹಂತಗದ ಪಾಲೆಣಿಗಳ (Fractions) ಕೂಡು-ಕಳೆಗಳ ತಿಳಿವನ್ನು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಡಗೂಡುವ ಸಾಟಿಕೆಗಳ (Simultaneous Equations) ತಿಳಿವನ್ನೂ ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಿಶ್ಟನ್ನು ಹೊಸದಾಗಿ ಹತ್ತನೆ ತರಗತಿಯವರಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಬೆವರಿಳಿಸುವ ಕೆಲಸವೇ! ಕಲಿಗರಲ್ಲಿರುವ ತಿಳಿವನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ ಬೇರೆ ಹುರುಳುಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯಲ್ಲಂತೂ ಇದು ಆಗದ ಮಾತು.

ಹಾಗಾದರೆ, ಒಡನೆಯೇ ಹುಟ್ಟುವ ಕೇಳ್ವಿ, “ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ?”.
ಈ ಕೇಳ್ವಿಗೆ ಮಾರುಲಿಯುವ ಮೊದಲು, ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪಾಂಗುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ತಪ್ಪುನಡೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನಹರಿಸೋಣ.
1. ಕಲಿಕಡತಗಳಲ್ಲಿ (Text Books) ಇರುವ ಹುರುಳನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಅವುಗಳ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಸಗೆಗಳನ್ನಾಗಲಿ (Information), ತೊಡಕು ಬಿಡಿಸುವ ಹೊಸ ಬಗೆಗಳನ್ನಾಗಲಿ ಕಲಿಸುವುದು ಕಡಿಮೆಯೇ. ಈ ನಡೆಯಿಂದ, ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ನಿಜವಾದ ಸೊಗಡನ್ನೇ ಅಳಿಸಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬಳಕೆಯೆಣಿಸದ ಕುರಿಪುಗಳ (Abstract Topics), ಮಾದರಿಗಳ ಉನ್ನಿಕೆಗೆ (Imagination) ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡದಿರುವುದು.
3. ಒಂದೇ ಬಗೆಯ ತೊಡಕನ್ನು ಮತ್ತೆ, ಮತ್ತೆ ಮಕ್ಕಳ ಕಯ್ಯಿಂದ ಮಾಡಿಸಿದರೆ, ಮಕ್ಕಳು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸುಳುವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಅನ್ನಿಸಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಸುಗರಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ತುಸು ಮಟ್ಟಿಗೆ ನಿಜವಾದರೂ, ಈ ದಾಟಿಯು (method) ಮಗ್ಗಿ ಹೇಳಲು, ಕೆಲವು ಒಬ್ಬಗೆಯ ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಬಗೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಲಶ್ಟೇ ನೆರವಾಗಬಲ್ಲದು. ಆದರೆ, ಈ ಊಕದಿಂದ (effort) ಮಕ್ಕಳು ತೊಡಕುಗಳನ್ನು “ಅರಿತು” ಬಿಡಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗದು.

ಮೂರನೆಯ ಸೂಟಿಯ (point) ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತಶ್ಟು ಕೊಗೆಯುವ (describe) ಬೇಕುಗೆಯಿದೆ. ಮತ್ತಶ್ಟು ತಿಳಿಯಲು ಎತ್ತುಗೆಯಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೊಡಕೊಂದನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ.

“ಹಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 120 ಮಂದಿ ಉಳುಮೆಗಾರರಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ 60 ಮಂದಿ ಬಾಳೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, 50 ಮಂದಿ ಅಡಿಕೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, 40 ಮಂದಿ ಕಬ್ಬು ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲದೆ, 30 ಮಂದಿ ಬಾಳೆ ಹಾಗು ಅಡಿಕೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, 20 ಮಂದಿ ಅಡಿಕೆ ಹಾಗೂ ಕಬ್ಬನ್ನು ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ, 15 ಮಂದಿ ಬಾಳೆ ಹಾಗು ಕಬ್ಬನ್ನು ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಿರುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಬೆಳೆಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಯುವ ಉಳುಮೆಗಾರರ ಎಣಿಕೆಯೆಶ್ಟು?”

ಈ ಪೋಟಿಗೆ (Challenge) ಎರಡು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದು, ನೇರವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಕೆಯ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು (Formula) ಹೇಳಿಕೊಟ್ಟು, ಇದೇ ಬಗೆಯ ಕೇಳ್ವಿಗಳಿಗೆ ಆ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಡುವುದು. ಈ ಮೇಲಿನ ತೊಡಕನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಸುಳುವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳು ಉರುಹೊಡೆಯಬಹುದು!
n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
ಈ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ತೊಡುಕಗಳಿಗೆ ಅಳವಡಿಸುವುದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಕಲಿಸಿದರೆ, ಕಲಿಸುಗನ ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಂತೆ! ಮಕ್ಕಳೂ ನೆಮ್ಮದಿಯಿಂದ “ಅಬ್ಬ! ಕಲ್ತೆ.” ಎಂದು ನಿಟ್ಟುಸಿರು ಬಿಡುವರು.

ಆದರೆ, ಇದೇ ತೊಡಕನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೇಳಿಕೊಡಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಆ ತೊಡಕಿನ ಕುರಿತು ಅವರು ತುಸು ಹೊತ್ತು ಓರಲು (think) ಬಿಡುವುದು. ಆಮೇಲೆ, ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದದ್ದೇನು ಎಂದು ಅರಿತು, ಹೇಗೆ ಆ ತೊಡಕನ್ನು ಅರಿಯುವುದು, ಹೇಗೆ ಅದನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಅಣಿಯಾಗುವುದು ಎಂದು ದಾರಿತೋರುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಬರೆದು “ಹೀಗೆ ಬಿಡಿಸಬೇಕು” ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾರ‍್ಪಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳೇ ಆ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಕಲಿಸುಗರ ನೆರವಿನಿಂದ ಕಟ್ಟುತ್ತಾರೆ! n(A)+n(B)+n(C) ಅನ್ನು ಯಾಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು, n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C) ಅನ್ನು ಯಾಕೆ ಕಳೆಯಬೇಕು, ಮತ್ತೆ n(A∩ B∩ C) ಅನ್ನು ಯಾಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾದಾಗ, ಆ ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಉರುಹೊಡೆಯುವ ಪಾಡೂ ಒದಗದು, ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ತುಸು ಹಿಂದೆ-ಮುಂದೆ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೆ ಬಿಡಿಸಲು ಯಾವ ಎಡರೂ ಎದುರಾಗದು!

ಈ ಎರಡು ಪಾಂಗುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನೇ, ಅಂದರೆ, ಅಡಕಬರಹವನ್ನು ಮೊದಲೇ ಕೊಟ್ಟು, ಇದರಂತೆಯೇ ಉಳಿದ ಸರಿಹೊಂದುವ ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿರಿ ಎಂಬ ಬಗೆಯನ್ನೇ ಕಲಿಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳಿಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಯನ್ನು ಕೆಳಹಂತದ ಕಲಿಕೆಯಿಂದಲೇ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾದಾಗ, ಮಕ್ಕಳೂ ಇಂತಹಾ ಕಲಿಕೆಗೇ ಒಗ್ಗಿಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಹಾಗೂ ಹೊಸ ಬಗೆಯ, ಆಳದ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ಕಲಿಕೆಯಿಂದ ಗೆಂಟುಸರಿಯುತ್ತಾರೆ. ಆಗ, ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಗೆ ಬರುವಶ್ಟರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಉರುಹೊಡೆಯುವ ತಿಬ್ಬಳಿಯನ್ನೇ (culture) ಕಲಿಸುವ ತಿಳಿವುಕಡತಗಳಿಗೆ, ಕಿರುತಿಳುಪುಗಳಿಗೆ (notes), ಕಯ್ಪಿಡಿಗಳಿಗೆ ಮೊರೆಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ, ಕೊನೆಗೆ ಕಲಿತದ್ದೇನು? ಒರೆತದಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ ನೂರು ಅಂಕ ಗಳಿಸಿದರೂ ಮುಂದೆ ಮೇಲ್ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ಕುರಿತು ಕಳಕಳಿ ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆಯೇ? ಮುಂದೆಂದಾದರೂ ಹಳೆ ನೆನಪುಗಳನ್ನು ಮೆಲುಕು ಹಾಕುತ್ತಿರುವಾಗ, “ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿತಿದ್ದೆ” ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಪಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ? ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇಲ್ಲ!

ಹಾಗಂತ, ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವ ದಾಟಿಯು ಚೂರೂ ಸರಿಯಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಿಲ್ಲ. ಹಲವು ಬಗೆಸೆಳೆಯುವ, ಸೊಮ್ಮುಗೊಳ್ಳಿಸುವ ಹೊಲಬುಗಳು (methods) ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ ಕಲಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಬಂದಿವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಹಲವು ಕಲಿಮನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗೂ ತರಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆನ್ನು ನೋಡುವಲ್ಲಿ, ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಸೆಲೆ (Interest) ಮೂಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಊಕದ ಬೇಕುಗೆಯಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಒಂದಶ್ಟು ಹೊಳಹುಗಳನ್ನು ಬಳಕೆಗೆ ತರಬಹುದು.
1. ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಹೊಳಹುಗಳನ್ನು, ಹುರುಳುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಉನ್ನಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಅವರ ತಲೆಯೊಳಗೆ ಎಣಿಗಳು (Numbers) ಹಾರಿ ಕುಣಿಯಬೇಕು, ಮುಕ್ಕೋನಗಳು (Triangles) ಬಿದ್ದೆದ್ದು ನಡೆಯಬೇಕು, ತೆರಳೆಗಳು (Spheres) ಗಿರಗಿರನೆ ತಿರುಗಿ ಅತ್ತಣಿಂದಿತ್ತ ಹರಿದಾಡಬೇಕು [ಅಯ್ನ್‌ಸ್ಟೇನ್‌ನು ಹೋಲುಕಟ್ಟಲೆಯನ್ನು (Theory of Relativity) ಉನ್ನಿಸಿದ್ದೂ ಇದೇ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ. ಅವನು ಸಾಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಉನ್ನಿಸಿ, ಅವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟವಾಡುವ ಕಸುವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದನು].
2. ನಾಳುನಾಳಿಗೂ ಹೊಸ ಪೋಟಿಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ತಂದೊಡ್ಡುವಂತೆಯೂ, ಆ ಪೋಟಿಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ನಗುನಗುತ್ತಲೇ ಎದುರಿಸುವಂತೆಯೂ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಬೇಕು. “ಈ ತೊಡಕನ್ ಬಿಡ್ಸು ನೋಡೋಣ ನೀನ್ ಜಾಣ/ಜಾಣೆ ಆದ್ರೆ” ಎನ್ನುವ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಆ ಪೋಟಿಗಳು ಇರಬೇಕು. ಆದರೆ, ಇದು ಕೆಲ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕೀಳರಿಮೆಗೆ ದಾರಿಮಾಡಿಕೊಡದಂತೆಯೂ ಎಚ್ಚರವಹಿಸಬೇಕು.
3. ನಮ್ಮ ನಿಜ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯು ಎಶ್ಟು ಅರಿದಾದ ಪಾಂಗನ್ನು (role) ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿಕೊಡಬೇಕು. ಬರಿದೇ ಕೂಡು-ಕಳೆಗಳ ಎತ್ತುಗೆಗಳನ್ನು ಕೊಡದೆ, ಸುತ್ತಲಿನ ಕಟ್ಟಡಗಳಲ್ಲಿ, ಅಣೆಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲುದಾರಿಗಳಲ್ಲಿ (fly
over), ತೂಗುಪಾಲಗಳಲ್ಲಿ (hanging bridge), ಬಸ್ಸು-ಕಾರುಗಳಲ್ಲಿ, ಓಡುಲಿಗಳಲ್ಲಿ (mobiles), ಇಡಿಯೆಡೆಯ ಹರೆಯವನ್ನು (age of the universe) ತಿಳಿಯುವುದರಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ ಬಳಕೆ, ಕೊಡುಗೆ ಎಶ್ಟಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸಬೇಕು.
4. ಎಣಿಕೆಯರಿಗರ (mathematicians) ಬದುಕಿನ ಕತೆಯನ್ನು ಮಯ್ನವಿರೇಳಿಸುವಂತೆ ಕೊಗೆಯಬೇಕು. ಕೆಲ ತೊಡಕುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಅವರು ಪಟ್ಟ ಪಾಡನ್ನು, ತೊಟ್ಟ ಪೂಣ್ಕೆಯನ್ನು, ಅವರ ಮರುಗುಳಿತನವನ್ನು, ನವಿರಾದ ಬದುಕಿನ ಆಗುಹಗಳನ್ನು ಕಣ್ಣರಳಿಸುವಂತೆ ಬಿಡಿಸಿ ಹೇಳಿದರೆ, ಅಂತವರಂತೆ ನಾವೂ ಆಗಬೇಕು ಎಂದು ಕೆಲವರಾದರೂ ತೀರ‍್ಮಾನಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲೇ ಹೊಸ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರು ಹುಟ್ಟಿದಂತೆ!
5. ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಎಣಿಕೆಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಡಕಬರಹಗಳನ್ನು, ಸಾಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳೇ ಕಯ್ಯಾರೆ ಮೂಡಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು. ತೀರ‍್ಮೆಯ ಓರಿನಲ್ಲಿ (logical thinking) ನೆರವನ್ನೀಯುತ್ತ, ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಸುಳವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತ, ಮಕ್ಕಳೇ ಕೆಲ ಸಾಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಆಗ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮೂಡುವ ತನ್ನಂಬಿಕೆಯು, ಅವರೆಂದೂ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆನ್ನು ಕಂಡು ಓಡಿಹೋಗದಂತೆ ಹಿಡಿದುನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಇವೆಲ್ಲವೂ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದರೆ, ಈ ನಾಡು ಅಳವಿನ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರನ್ನು, ಇಡೀ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಳುವಳಿಯಾಗಿ ನೀಡುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅಯ್ಬೂ ಇಲ್ಲ. ಈ ನಾಡಿನಿಂದ ಮತ್ತಶ್ಟು ರಾಮಾನುಜನ್, ನರ‍್ಲೀಕರ್, ಸುದರ‍್ಶನರು ಮೂಡಿಬರಲಿ. ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಗೆ ಹಾಗೂ ಇದಕ್ಕೆ ಆಂತು ಬೆಳೆದ ಇರುವರಿಮೆಗೆ (physics) ಈ ನಾಡಿನವರ ಕೊಡುಗೆ ಮತ್ತಶ್ಟು ಹೆಚ್ಚಲಿ.

 

(ತಿಟ್ಟ ಸೆಲೆ: hindu.com)

ಇವುಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ

2 ಅನಿಸಿಕೆಗಳು

  1. ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಡುವಾಗ ಆಗುತ್ತಿರುವ ದೊಡ್ಡ ತಪ್ಪು ಎಂದರೆ ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಡದಿರುವುದು. ಕಲಿಕೆಯ ಹೊತ್ತಗೆಯ ತುಂಬಾ ಎಣಿಕೆಯ ನಂಟುಗಳೇ (relations/formula) ಇರುತ್ತವೇ ಹೊರತು ಅವು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಅನ್ನುವುದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ ’ಲೆಕ್ಕಕ್ಕುಂಟು ಬಳಕೆಗಲ್ಲ’ ಅನ್ನುವಂತಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತಿದೆ. ಎತ್ತುಗೆಗೆ: ಯಾವೆಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಅಣಿಮಣೆಗಳಿವೆ (matrix), ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಗುಣಿಸುವುದು ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊರತು ಅಣಿಮಣೆಗಳ ಉಪಯೋಗವೇನು ಎನ್ನುವುದು ಹೊತ್ತಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ತಿಳಿಸಿದ್ದರೂ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ)
    ನಿಮ್ಮ ಬರಹ ಚನ್ನಾಗಿ ಮೂಡಿಬಂದಿದೆ.

  2. ಸೊಗಸಾದ ಬರಹ ಅಮರ್ ಅವರೇ..

ಅನಿಸಿಕೆ ಬರೆಯಿರಿ: