ಒಂದು ಲೆಕ್ಕದ ಕತೆ

– ರಗುನಂದನ್.

ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಚಿಕ್ಕಂದಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡವರಾದ ಮೇಲೆ ತಾವು ಹೀಗೆ ಆಗಬೇಕು, ಏನ್ನನಾದರು ಸಾದಿಸಬೇಕು ಎಂಬ ಕನಸಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಆ ಕನಸು ಈಡೇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲೊಬ್ಬ ತನ್ನ ಹತ್ತನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಓದುಮನೆಯಲ್ಲಿ (library) ಹುಡುಕಾಡುತ್ತಿರಬೇಕಾದರೆ 350 ವರುಶಗಳ ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಬಗೆಹರಿಯದ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕವೊಂದರ ಕುರಿತಾದ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾನೆ.

ಸೋಜಿಗವೆಂದರೆ ಆ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಇದುವರೆಗೂ ಯಾವುದೇ ಗಟಾನುಗಟಿ ಗಣಿತಗ್ನರಿಗೂ ಬಿಡಿಸಲು ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವುದೇ ತನ್ನ ಬದುಕಿನ ಗುರಿ ಎಂದು ತೀರ‍್ಮಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಹೆಸರು ಆಂಡ್ರೂ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ (Andrew Wiles). ಅವರು ಬಿಡಿಸಲು ಹೊರಟ ಲೆಕ್ಕದ ಹೆಸರು ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆ (Fermat’s Last Theorem). ಆ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುತ್ತಾರೆಯೇ ಆಂಡ್ರೂ ? ಮುಂದೆ ಓದಿರಿ.

ಮೊದಲಿಗೆ ಆಂಡ್ರೂ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಬಿಡಿಸಲು ಹೊರಟ ಲೆಕ್ಕ ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಸೋಜಿಗೆವೆನಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಅದು ನಮ್ಮೆಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರುವ ಸುಳುವಾದ ಹೇಳ್ಮೆಗೆ ನಂಟಿರುವಂತದ್ದು.

ಪಯ್ತಾಗರಸ್‍ರವರ ಹೇಳ್ಮೆ (Pythagoras Theorem):
ಪಯ್ತಾಗರಸ್ ಗ್ರೀಸ್ ನಾಡಿನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 500 ಕ್ರಿ.ಪೂ ದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬದುಕಿದ್ದ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ/ಗಣಿತಗ್ನ (Mathematician). ಇವರ ಹೆಸರುವಾಸಿ ಪಯ್ತಾಗರಸ್ ತಿಯೋರಮ್ ಹೀಗಿದೆ,

A² + B² = C²

ಅಂದರೆ, ಎರಡು ನಾಲ್ಕೋನಗಳನ್ನು(square) ಕೂಡಿದರೆ ಮತ್ತೊಂದು ನಾಲ್ಕೋನ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಕಶ್ಟು ಎತ್ತುಗೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಬಹುದು.

3²+4² = 5²

ಈ ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ನೆರವೇರಿಸುವ (satisfy) ಎಣಿಗಳನ್ನು(numbers) ಮುಕ್ಕೂಟಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ (Pythagorean Triplets). ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ಸರಿ ಎನ್ನಬೇಕಾದರೆ ಗಣಿತದ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸಿಕೊಡಬೇಕು (prove). ಪಯ್ತಾಗೊರಸ್‍ರ ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ಸಾಕಶ್ಟು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿಕೊಡಬಹುದು.

ಡಿಯೋಪಯ್ನ್‌ಟಯ್ನ್

ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಡಿಯೋಪಯ್ನ್‌ಟಯ್ನ್ ಕೂಡ ಪಯ್ತಾಗರನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೇ ತನ್ನ ಹೊತ್ತಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೇಳ್ವಿಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದ. ಅವನ ಕೇಳ್ವಿಗಳು ಹೀಗಿತ್ತು,

ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ನಾಲ್ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ ನಾಲ್ಕೋನಗಳಾಗಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದೇ?

ಪಿಯರೇ ಡಿ ಪರ‍್ಮಾ(Pierre De Fermat)

ಪರ‍್ಮಾ ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾನ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬದುಕಿದ್ದ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ. ಇವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮರ‍್ಸೀನ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ಅರಿಮೆಕೂಟವೊಂದನ್ನು(Scientific Circle) ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇವರು ಡಿಯೋಪಯ್ನ್‌ಟಯ್ನನ ಹೊತ್ತಗೆ ಅರಿತ್‌ಮೆಟಿಕಾವನ್ನು (Arithmetica) ಓದುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ಅವರು ಈ ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತಾರೆ.

Aⁿ + Bⁿ = Cⁿ ಎಂಬ ಈಡುಗೆ (equation) ಬರಿ n = 1 ಮತ್ತೆ 2 ಗೆ ಮಾತ್ರವೇ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ n>2 ಆಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಎಣಿಯಾಗಿರಲಿ, ಆ ಈಡುಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅವರ ವಾದವಾಗಿತ್ತು.

ಎತ್ತುಗೆಗೆ, n= 3 ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ; A³ + B³ = C³ ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮುಕ್ಕೂಟಗಳು(triplets) ದೊರಕುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಾಗೆಯೇ n =4 ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ;  A⁴ + B⁴ = C⁴    ಗೆ ಯಾವುದೇ a,b ಮತ್ತು c ಗಳು ದೊರಕುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಈ ಹೇಳ್ಮೆಯ ತಿರುಳು.

ಈ ಹೇಳ್ಮೆಯ ಕುರಿತಾದ ಅವರು ಓದುತ್ತಿದ್ದ ಅರಿತ್‌ಮೆಟಿಕಾ ಹೊತ್ತಗೆಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆಯುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ ಪರ‍್ಮಾ. ಅಚ್ಚರಿಯೆಂದರೆ ಅದೇ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ n=3 ಮತ್ತು n = 4 ಎಣಿಗಳಿಗೆ ತಾವೇ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಅದರೊಟ್ಟಿಗೆ ಇದಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಹರಿಕೆ (General Solution) ಕೂಡ ಗೊತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹಾಳೆಬದಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಆದರೆ ಆ ಬಗೆಹರಿಕೆಯ ಹಾಳೆ ಇದುವರೆಗೂ ದೊರಕಿಲ್ಲ. ಅವರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಹರಿಕೆ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದೇ ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅವರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆ ಎಂದು ಹೆಸರಿಡಲಾಯಿತು. ಅದಕ್ಕೆ ಬಗೆಹರಿಕೆ ದೊರೆಯದೇ ಉಳಿದಿದ್ದರಿಂದ ಅದು ಇನ್ನಶ್ಟೂ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಯಿತು. ಇವೆಲ್ಲಾ ನಡೆದದ್ದು ಸುಮಾರು 1650 ರಲ್ಲಿ.

ಲಿಯೋನಾರ‍್ಡ್ ಆಯ್ಲರ್(Leonard Euler)

ಹದಿನೆಂಟನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಿನಲ್ಲಿ n = 3 ಮತ್ತು  n = 4 ಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬೇರೆಯ ಬಗೆಹರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಕೂಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ‍್ಲ್ ಪ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್(Carl Friedrich Gauss)

ಇವರು ನೇರವಾಗಿ ಇದಕ್ಕೆ ಬಗೆಹರಿಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲವಾದರೂ ಮುಂದೆ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಗೆ ನೆರವಾಗುವ ಮಾಡುಲ್ಯಾರ್ ಪರಿಜುಗಳನ್ನು (Modular Forms) ಇವರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಸೋಪಿ ಜರ‍್ಮೇಯ್ನ್(Sophie Germain)

ಈ ಹೆಣ್ಣುಮಗಳು ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಗೆಯಾಗಿ ಬಿಡಿಸುತ್ತಾಳೆ, 1) 5 ರಿಂದ ಪಾಲಾಗಬಲ್ಲ (divisible) ಎಣಿಗಳು 2) 5 ರಿಂದ ಪಾಲಾಗದ ಎಣಿಗಳು

ಮುಂದೆ ಡಿರಿಶ್ಲೇ (Dirichlet) n =5 ಗೆ ಮತ್ತು ಲಾಮೆ (Lame) n = 7 ಗೆ ಬಗೆಹರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗೆ ಇನ್ನೂರು ವರುಶಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಕಾದಶ್ಟು ಗಣಿತಗ್ನರು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪುಟ್ಟ ಪುಟ್ಟ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಯಾರೂ ಕೂಡ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆಂಡ್ರೂ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ (Andrew Wiles)

1964 ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಹತ್ತು ವರುಶದ ಹುಡುಗನಾದ ಆಂಡ್ರೂ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಬರಬೇಕಾದರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿರುವ ಓದುಮನೆ ಹೊಕ್ಕುತ್ತಾನೆ. ಅಲ್ಲಿ ಈ ವಿಶಯದ ಕುರಿತಾಗಿ ಇರುವ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ. ನವಿರೇಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಅದನ್ನೇ ತನ್ನ ಬದುಕಿನ ಗುರಿಯಾಗಿ ಮಾರ‍್ಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಅದು ಸುಲಬದ ಮಾತಲ್ಲ, ಅಲ್ವೇ ?

ತನ್ನ ಬಾಲ್ಯದ ಬಯಕೆಯಂತೆ ಆಂಡ್ರೂ ಗಣಿತದ ವಿಶಯದಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸ್‌ಪರ‍್ಡಿನಲ್ಲಿ (Oxford) ಡಿಗ್ರೀ ಕೂಡ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮುಂದೆ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜಿನಲ್ಲಿ ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ ಕೂಡ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಇವೆಲ್ಲದರ ಬಳಿಕವೂ ಅವರ ಅರಿವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ, ಹೇಳ್ಮೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವುದು ಅಶ್ಟೇನು ಸುಳುವಲ್ಲ ಎಂದು ಅನ್ನಿಸಲು ಮೊದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೇನು ಕಯ್ಬಿಡಬೇಕು ಎನ್ನುವಶ್ಟರಲ್ಲಿ ರಿಬೆಟ್ (Ribet) ಎಂಬುವವರ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ತೋರಿಕೆ (Epsilon Conjecture) ಇವರ ನೆರವಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಈ ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆಗೆ ಕೊಂಡಿ ಕಲ್ಪಿಸಬಹುದೆಂದು ಗೆರಾರ‍್ಡ್ ಪ್ರೇ (Gerhard Frey) ಮುಂಚೆ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತೆ ವಯ್‌ಲ್ಸ್‌ಗೆ ತನ್ನ ಗುರಿ ಮುಟ್ಟುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಹುರುಪು ಬರುತ್ತದೆ. ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ತೋರಿಕೆಗೆ (Taniyama-Shimura Conjecture) ಚಾಚಬಹುದೆಂದು ವಯ್‌ಲ್ಸ್‌ಗೆ ಅನಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾಕೆಂದರೆ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ತೋರಿಕೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಿದರೆ ಅದು ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆಗೆ ದಾರಿಯೆಂದು ಗೊತ್ತಿರುತ್ತದೆ.

ಇದೆಲ್ಲಾ ಆಗಿದ್ದು 1986 ರಲ್ಲಿ. ಬಳಿಕ ಏಳು ವರುಶಗಳ ಕಾಲ ಅಂದರೆ 1986 ರಿಂದ 1993ರ ವರೆಗೆ ಎಡೆಬಿಡದೆ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಇದರ ಕುರಿತಾಗಿ ಹಗಲು-ಇರುಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಯಾರಿಗೂ ಹೇಳಿರುವುದಿಲ್ಲ. 1993ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಅದನ್ನು ವಿಶ್ವದ ಮೇರು ಗಣಿತಗ್ನರ ಎದುರು ಹೇಳಲು ಮುಂದಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಜೂನ್ 1993 – ಅಯ್ಸಾಕ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಪ್ ಮ್ಯಾತಮೆಟಿಕಲ್ ಸಯ್ನ್‌ಸಸ್ ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಕಲಿಸೇರ‍್ಮೆ(conference)ಯೊಂದರಲ್ಲಿ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ತೋರಿಕೆಗೆ ತಮ್ಮ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪರ‍್ಮಾನರ ಕಡೆಯ ಹೇಳ್ಮೆಗೆ ಕೊಂಡಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಆ 350 ವರುಶಗಳ ಹಳೆಯ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ಬಗೆಹರಿಕೆ ಇದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲಿ ನೆರೆದಿದ್ದ ಎಲ್ಲರೂ ಬೆರಗಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮಾರನೇ ದಿನ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತೆ ಕನಸಿಗೆ ಏಟು

ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಕೊಟ್ಟ ಬಗೆಹರಿಕೆ 100 ಹಾಳೆಗಳಶ್ಟು ಇದ್ದವು ಎಂದರೆ ನಿಮಗೆ ಸೋಜಿಗವೆನಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಲೆಕ್ಕ ಎಶ್ಟು ಕಶ್ಟದ್ದು ಎಂದು ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ. ವಯ್‌ಲ್ಸ್‌ನ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಒರೆಗಚ್ಚಲು (examine) ಒಂದು ತಂಡವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವನ ಬಗೆಹರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ಒಂದು ಮುಕ್ಯವಾದ ಕೊರತೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಯ್‌ಲ್ಸ್‌ಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟದ ಹೊಡೆತವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎಲ್ಲರ ಗಮನ ಅವರ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಗೆಳೆಯರ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ‍್ತಿಗಳ ನೆರವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ ಆ ಸಿಕ್ಕಲನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ದಿನ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಯ್‌ಲ್ಸ್‌ಗೆ ತಾವು ಮುಂಚೆ ಬಳಕೆ ಮಾಡಿದ್ದ ಇವಾಸಾವ ತಿಯರಿ (Iwasawa Theory) ನೆನಪಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಏನು ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದ್ದು ಎಂದುಕೊಂಡು ತುಂಬಾ ಹಿಂದೆಯೇ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ.

ಆದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯೆಂದರೆ ಅವರ ಬಗೆಹರಿಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು ಇವಾಸವ ತಿಯರಿ ಎರಡೂ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ಕೂಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಂಟನ್ನು ಅವರು ತಂಡದ ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ. ಅದು ಸರಿಯೆಂದು ಒಪ್ಪಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಆಂಡ್ರೂ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಎಂಬಾತ ತಾನು ಚಿಕ್ಕಂದಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡಿದ್ದ ಕನಸು ಈಡೇರಿಸಿದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಲೆಕ್ಕದ 350 ವರುಶಗಳ ಕತೆಗೆ ತೆರೆ ಬಿದ್ದಂತಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ಪಾಟವಿದೆ: 

ಹಿಂದೆ ಆಗಿಲ್ಲ ಅದಕ್ಕೆ ಈಗ ಆಗಲ್ಲ ಎಂಬ ಮಡಿವಂತಿಕೆ ಬಿಡಬೇಕು. ಆಂಡ್ರೂ ವಯ್‌ಲ್ಸ್ ಹುಟ್ಟು ಗಣಿತಗ್ನರಲ್ಲ ಆದರೂ ತಮ್ಮ ಕನಸು ಈಡೇರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಓದು-ಬರಹ-ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಶ್ಟಪಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಸಾದಿಸುವ ಚಲವಿದ್ದರೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಾದಿಸಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.

(ಹೆಚ್ಚಿನ ತಿಳಿವಿಗಾಗಿ:  1. ಹೊತ್ತಗೆ – Fermat’s Last Theorem, Simon Singh, 1997,  2. ಚಿತ್ರ – ಯು-ಟ್ಯೂಬ್  )

(ಚಿತ್ರಸೆಲೆಗಳು:  www.granger.com, Wikipedia.com,  www.rochester.edu)