ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ ಎಂಬ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ

– ರಗುನಂದನ್.

ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮುಂಚೂಣಿಯ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರಲ್ಲೊಬ್ಬರಾದ ಜಾನ್ ಪೋರ‍್ಬ್ಸ್ ನ್ಯಾಶ್ (John Forbes Nash) ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ಕಾರು ಅಪಗಾತವೊಂದರಲ್ಲಿ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದರು. ಅವರಿಗೆ  87 ವರುಶ ವಯಸ್ಸಾಗಿತ್ತು. ತಾವು ಬದುಕಿದ್ದಾಗ ಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಸಿಕ್ಕಲಾದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದ ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್, ಗೇಮ್ ತಿಯರಿ(Game Theory) ಎಂಬ ಅರಿಮೆಯ ಕವಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಕಶ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದರು.

ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್‍ರಿಗೆ 1994ರಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸಿನರಿಮೆಯಲ್ಲಿ(economics) ನೊಬೆಲ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ದೊರೆತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ವರುಶ ಗಣಿತದಲ್ಲಿಯೇ ಮೇಲ್ಮೆಯುಳ್ಳ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯಾದ ಎಬೆಲ್ (Abel) ದೊರೆತಿದೆ. 2001 ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಹಾಲಿವುಡ್ ಚಿತ್ರ ’ಎ ಬ್ಯೂಟಿಪುಲ್ ಮೈಂಡ್’ (A Beautiful Mind) ಇವರ ಕುರಿತಾಗಿಯೇ ಇತ್ತು. ಸ್ಕೀಜೋಪ್ರೀನಿಯ(schizophrenia) ಎಂಬ ಮಾನಸಿಕ ಬೇನೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದರೂ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಗೆ ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆ ಅಪಾರವಾದುದು. ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಶ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಜಾನ್ ಪೋರ‍್ಬ್ಸ್ ನ್ಯಾಶ್ ಯು.ಎಸ್.ಎ ದೇಶದ ವರ‍್ಜಿನಿಯಾದಲ್ಲಿ 1928ರಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದರು. ಚಿಕ್ಕಂದಿನಿಂದಲೇ ಜಾನ್ ಚುರುಕಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಹುಡುಗರೊಡನೆ ಅಶ್ಟು ಬೆರೆಯುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುಗರು ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ತನ್ನದೇ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಸುಳುವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರಿಗೆ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕದ ಜೊತೆ ಎಸರಿನರಿಮೆಯು(chemistry) ಕೂಡ ಇಶ್ಟವಾದ ವಿಶಯವಾಗಿತ್ತು. ಓದುವುದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬೇರೆಯವರಿಗಿಂತ ಬಿನ್ನವಾಗಿರದ ಜಾನ್ ತಮ್ಮ ಒಡನಾಡಿಗಳನ್ನು ಆಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಕೀಟಲೆ ಮಾಡುವುದು ಹೀಗೆ ಸಾಕಶ್ಟು ತೊಂದರೆ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರಂತೆ. ಅವರ ನಡೆನುಡಿ ಯಾವಾಗಲು ಅಸಹಜವಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು.

ಅವರು 1945 ಕೆಮಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಕಲಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರ‍್ನೇಜಿ ಮೆಲಾನ್ ಕಲಿವೀಡನ್ನು( Carnegie Mellon University) ಸೇರುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ಕುರಿತಾದ ವಿಶಯಗಳನ್ನು ಓದಲು ಮುಂದಾದರು. ಅಲ್ಲಿನ ಕಲಿಸುಗರು ಅವರಿಗೆ ಸಾಕಶ್ಟು ಬೆಂಬಲ ನೀಡಿ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಮುಂದಿನ ಅರಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು.

nash_1

(ಪದವಿ ದೊರೆತಾಗ ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್)

ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ 1948ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಬಿ.ಎ ಮತ್ತು ಎಮ್.ಎ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರು. ಇದರ ಬಳಿಕ ನ್ಯಾಶ್ ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ ಗಾಗಿ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಕಲಿವೀಡನ್ನು(Princeton University) ಸೇರುತ್ತಾರೆ. ಬರಿ ಎರಡು ವರುಶಗಳಲ್ಲಿಯೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ ಜಾನ್. ತಮ್ಮ ಪಿ. ಎಚ್. ಡಿ ಗಾಗಿ ನ್ಯಾಶ್ ’ಗೇಮ್ ತಿಯರಿ’ (game theory) ಎಂಬ ಅರಿಮೆಯ ಕವಲಿನ ಕೆಲವು ಅಡಿಪಾಯದ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ. ಸೋಜಿಗವೆಂದರೆ 44 ವರುಶಗಳ ಬಳಿಕ ಇದೇ ಅರಕೆಗೆ ಅವರಿಗೆ 1994ರಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸಿನರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.

nash_2

(1994ರಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪಡೆದಾಗ ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್)

ನ್ಯಾಶ್ ರವರು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಕೆಲವು ವಿಶಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೋಡೋಣ.

ಸೆರೆಯಾಳುಗಳ ಇಕ್ಕಟ್ಟು (Prisoners’ Dilemma) ಮತ್ತು ನ್ಯಾಶ್ ಸರಿಸ (Nash Equilibrium):

nash_3ಹೀಗೆ ಅಂದುಕೊಳ್ಳಿ – ಪೋಲಿಸರು ಇಬ್ಬರು ಶಂಕಿತ ಕಳ್ಳರನ್ನು ಸೆರೆ ಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರಿಬ್ಬರನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಈಗ ಇಬ್ಬರೂ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಇಲ್ಲವೇ ಇಬ್ಬರೂ ಸುಮ್ಮನಿರಬಹುದು. ಸೆರೆಯಾಳು 1 ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಆತನ ಶಿಕ್ಶೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ ಸೆರೆಯಾಳು 2ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆರೆಯಾಳು 1 ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಈ ಸಂದರ‍್ಬದಲ್ಲಿ ಸೆರೆಯಾಳು 2 ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳದೇ ಸುಮ್ಮನಿದ್ದರೆ ಆತನಿಗೆ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಶಿಕ್ಶೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಒಬ್ಬ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ ಇನ್ನೊಬ್ಬನೂ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದು ವಾಸಿ. ಆದರೆ ಇಬ್ಬರೂ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಂಡರೂ ಅದು ಇಬ್ಬರೂ ತಪ್ಪೊಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳದಿರುವುದಿಕ್ಕಿಂತ ಕೆಡಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಇಕ್ಕಟ್ಟನ್ನು ಹಣಕಾಸಿನರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಸೆರೆಯಾಳುಗಳ ಇಕ್ಕಟ್ಟು( Prisoners’ Dilemma) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಯ್ಕೆ ಒಳ್ಳೆಯದು ಕೆಟ್ಟದು ಎಂಬ ತೀರ‍್ಮಾನವನ್ನು ಗೇಮ್ ತಿಯರಿಯ ಕೆಲವು ಅಡಿಕಟ್ಟಲೆಗಳಿಂದ ಬಿಡಿಸಬಹುದು.

ಇನ್ನೊಂದು ಎತ್ತುಗೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಒಂದು ಕಡಲುತೀರವಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಬಿಯರ್ ಮಾಡುವ ಎರಡು ಕಂಪೆನಿಗಳು (ಬಿ1 ಮತ್ತು ಬಿ2 ಎನ್ನೋಣ) ಚಿಕ್ಕ ಮಳಿಗೆಯಿಡಲು ಹವಣಿಸುತ್ತಿವೆ. ಕಡಲುತೀರದಲ್ಲಿ ಬಿಸಿ ಕಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಕಶ್ಟು ಮಂದಿ ಮಲಗಿದ್ದಾರೆ. ಒಬ್ಬರಿಗೊಬ್ಬರು ಒಂದೇ ತೆರಪಿನಲ್ಲಿ(distance) ಮಲಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಬಿಯರ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಆದಶ್ಟು ಕಡಿಮೆ ನಡೆಯಬೇಕು. ಆ ಕಡಲ ತೀರ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಕಿ.ಮೀ ಇದೇ ಎಂದು ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈಗ ಬಿ1 ಕಂಪೆನಿಯವನು 1/4 ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ತೆರೆದರೆ ಮಿಕ್ಕ 3/4 ಕಿ.ಮೀ ಬಿ2 ಕಂಪೆನಿಯವನಿಗೆ ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಹಾಗೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ದೂಸರು(logic) ಬಿ2 ಕಂಪೆನಿಯವನಿಗೂ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಬಿ1 ಕಂಪೆನಿಯವ 1/2 ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅಂಗಡಿ ಇಡುತ್ತಾನೆ. ಅಂದರೆ ಕಡಲತೀರದ ನಟ್ಟನಡುವಿನಲ್ಲಿ. ಬಿ2 ಕಂಪೆನಿಯವ ಕೂಡ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಯೇ ಇಡುತ್ತಾನೆ. ಇಬ್ಬರು ಕೂಡ ಬೇರೆ ಎಡೆಯನ್ನು ಆಯ್ದುಕೊಂಡು ತಮ್ಮ ಗಿಟ್ಟುವಿಕೆಯನ್ನು(profit) ಹೆಚ್ಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಡುವಿನ ನೆಲೆಯನ್ನು (equal position) ನ್ಯಾಶ್ ಸರಿನೆಲೆ/ನ್ಯಾಶ್ ಸರಿಸ(Nash Equilibrium) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೇಮ್ ತಿಯರಿ ಎಂಬ ಈ ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಯ ಚಳಕವನ್ನು ಅಣು ಕಾಳಗ(Nuclear War) ಗಳಲ್ಲಿ ಹಮ್ಮುಗೆಗಳನ್ನು ಹೂಡಲು (devising strategy) ವಿಶ್ವಯುದ್ದದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಮೊದಲುಮಾಡಿದ್ದರು. ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ ರವರಿಗೆ 1994ರಲ್ಲಿ ಹಣಕಾಸಿನರಿಮೆಯ ನೊಬೆಲ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ದೊರೆತಿತ್ತು. ಈ ಮೇಲೆ ಹೇಳಲಾದ ಕುರಿಪನ್ನು ಹಣಕಾಸಿನರಿಮೆ, ರಾಜಕೀಯ, ಉದ್ದಿಮೆ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಪಯ್ಪೋಟಿ ಇರತಕ್ಕಂತಹ ರಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅ ಬ್ಯೂಟಿಪುಲ್ ಮೈಂಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕೀಜೋಪ್ರೀನಿಯ:

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೇದಾವಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಮುಂಚೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಜಾನ್ ಚಿಕ್ಕಂದಿನಿಂದಲೇ ಬೇರೆ ಹುಡುಗರಿಗಿಂತ ಬಿನ್ನವಾಗಿ ಬೆಳೆದರು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಒಂಟಿಯಾಗಿರುವುದು, ಮಂದಿಯ ನಡುವೆ ಇದ್ದರೂ ತಮ್ಮದೇ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿಹೋಗುವುದು, ಅಸಹಜವಾದ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವೆನಿಸುವ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ಇವರು ಕೊಂಚ ಇರಿಸುಮುರಿಸು ತರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು.

nash_4

(ಜಾನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಹೆಂಡತಿ ಅಲಿಸಿಯಾ)

ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ ರಿಗೆ ಹದಿನಯ್ದು ವರುಶ ಇದ್ದಾಗ ಸ್ಕೀಜೋಪ್ರೀನಿಯ ಎಂಬ ಮಾನಸಿಕ ಬೇನೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅವರು ಪ್ರೌಡ ಶಾಲೆ ಮತ್ತು ಕಾಲೇಜಿನಿಂದ ತೇರ‍್ಗಡೆ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಚುರುಕಾಗಿದ್ದ ಕಾರಣ ಪಿ. ಎಚ್. ಡಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಪಿ. ಎಚ್. ಡಿ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಳಿಕ ಕೂಡ ಅವರು ಈ ಬೇನೆಯಿಂದ ತುಂಬಾ ಬಳಲುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ ಬಳಿಕ ಎಮ್.ಐ.ಟಿ ಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಕಲಿಸುಗರಾಗಿ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

1957ರಲ್ಲಿ ಎಮ್.ಐ.ಟಿಯಲ್ಲಿ ಓದಲು ಬಂದ ಅಲಿಸಿಯಾ ಎಂಬಾಕೆಯನ್ನು ಮದುವೆಯೂ ಆಗುತ್ತಾರೆ. ಸುಮಾರು ಮೂವತ್ತು ವರುಶಗಳ ಕಾಲ ಅಂದರೆ 1990ವರೆಗೂ ಸ್ಕೀಜೋಪ್ರೀನಿಯ ಕಾಯಿಲೆಯಿಂದ ನರಳಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಜಾನ್ ರನ್ನು ಅವರ ಹೆಂಡತಿ ಅಲಿಸಿಯಾ ಆರಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. 1990ರ ಬಳಿಕ ಅವರ ಕಾಯಿಲೆಯ ತೀವ್ರತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅಂದರೆ 1994ರಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ನೊಬೆಲ್ ಕೂಡ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಅವರು ಮತ್ತೆ ತಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಕಲಿವೀಡಿಗೆ ಮರಳಿ ಮುಂಚಿನಂತೆಯೇ ಸಿಕ್ಕಲು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ.

nash_5

(‘ಅ ಬ್ಯೂಟಿಪುಲ್ ಮೈಂಡ್’ ಎಂಬ ಓಡುತಿಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ನ್ಯಾಶ್ ಆಗಿ ನಟಿಸಿದ್ದ ರಸಲ್ ಕ್ರವ್)

ಸಿಲ್ವಿಯಾ ನಾಸರ್ ಎಂಬಾಕೆ ನ್ಯಾಶ್ ರ ಬದುಕಿನ ಕುರಿತು ’ಅ ಬ್ಯೂಟಿಪುಲ್ ಮೈಂಡ್’ ಎಂಬ ಹೊತ್ತಗೆಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಹೊತ್ತಗೆಯನ್ನು ನೆಲೆಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು 2001ರಲ್ಲಿ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಇಂಗ್ಲಿಶ್ ಓಡುತಿಟ್ಟವೊಂದನ್ನು ತೆಗೆಯಲಾಗಿತ್ತು. ರಾನ್ ಹಾವರ‍್ಡ್ ನಿರ‍್ದೇಶನದ ರಸಲ್ ಕ್ರವ್ ನಟಿಸಿರುವ ಈ ತಿಟ್ಟ ಜಗತ್ತಿನೆಲ್ಲೆಡೆ ಸಾಕಶ್ಟು ಹೆಸರು ಗಳಿಸಿತ್ತು ಮತ್ತು ಆಸ್ಕರ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನೂ ಪಡೆದಿತ್ತು.

ಹೋದ ತಿಂಗಳು ಅಂದರೆ ಮೇ 23ರಂದು ನ್ಯಾಶ್ ಮತ್ತು ಅಲಿಸಿಯಾ ಇದ್ದ ಕಾರು ಅಪಗಾತಕ್ಕೀಡಾಗಿ ಇಬ್ಬರೂ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ್ದಾರೆ. ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆಗೆ ನ್ಯಾಶ್ ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಬೆನ್ನೆಲುಬಾಗಿ ಜತೆ ನಿಂತ ಅವರ ಮಡದಿ ಅಲಿಸಿಯಾ ಅವರನ್ನು ಜಗತ್ತು ಮರೆಯಲಾರದು.

(ತಿಟ್ಟಸೆಲೆಗಳು: www.pbs.org, www.washingtonpost.com, www.haaretz.com, www.pinterest.com)   

ಇವುಗಳನ್ನೂ ನೋಡಿ

ಅನಿಸಿಕೆ ಬರೆಯಿರಿ: