ಬಟರ್ ಪ್ಲೈ ಎಪೆಕ್ಟ್ – ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದ ಹಿನ್ನೆಲೆ

– ನಿತಿನ್ ಗೌಡ.

ಕಂತು-1,ಕಂತು-3

ಹಿಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ  ನಿಜ ಜೀವನದ ಎತ್ತುಗೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಟರ‍್ ಪ್ಲೈ ಎಪೆಕ್ಟ್ ಬಗೆಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಇದು ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಬಗೆಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲವು ಪದಗಳ ಹುರುಳು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇವು ಮುಂದೆ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ( chaos theory ) ಅರಿಯಲು ಸಹಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ತಿತಿ ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳುವ ಏರ‍್ಪಾಡು ( Dynamic System ) :

‘ಯಾವ ಏರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ತನ್ನ ಸ್ತಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ(ವಿಕಸನ) ಆಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೋ ಅದನ್ನು ಸ್ತಿತಿ ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳುವ ಏರ‍್ಪಾಡು ಎನ್ನುವರು’. ಎತ್ತುಗೆಗೆ ಹರಿಯುವ ನದಿ ನೀರು. ಇಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ನೀರು ಹರಿಯುತ್ತಾ ಸಾಗುವುದು. ಜನಸಂಕ್ಯೆ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಓಡಾಟ/ಚಲನೆ.

ನೇರವಲ್ಲದ ಏರ‍್ಪಾಡು ( Nonlinear System )

ಈ ಏರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಿ; ‘ನೀಡುವುದರಲ್ಲಿ(input) ತರಬಹುದಾದ ಬದಲಾವಣೆಯು, ಪಡೆಯುವುದರಲ್ಲಿ(output) ಉಂಟು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಡುವೆ ಅನುಪಾತ ಇರುವುದಿಲ್ಲ’. ‘A nonlinear system is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input’.
ಎತ್ತುಗೆಗೆ; ನಾವು ಬಲೂನು ಊದಿದಂತೆ, ಅದರ ಅಳವು(volume) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲೂನಿನ ದುಂಡಿ(radius) ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಅದರ ಅಳವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಬಲೂನಿನ ಗಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಅದರ ದುಂಡಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೊ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದ ಅನುಪಾತ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

Deterministic system: ( ಮುಂದಿನದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಏರ‍್ಪಾಡು )

ಈ ಏರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತಳಮಳ/ಅರಾಜಕತೆ( Randomness) ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಏರ‍್ಪಾಡಿನ ಮೊದಲ್ಗೊಳ್ಳುವಾಗಿನ ಕಟ್ಟಳೆಗಳು/ವಸ್ತುಸ್ತಿತಿ ( Initial condition ) ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದರ ಮುಂದಿನದ್ದು/ಬವಿಶ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತಕ್ಕೆ( Chaos theory)  ಮುನ್ನುಡಿ :

ಹವಾಮಾನ ಅರಿಮೆಗಾರ (Meteorologist ) ಎಡ್ವರ‍್ಡ್ ಲಾರೆಂಜ್ ( Edward Lorentz ) ಅವರು 1961 ರಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಸಂಬಂದಿತ ಅಣಕಗಳನ್ನು ( Simulation ) ನಡೆಸಿದ್ದರು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು 12 ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಟಿಕೆ ( Differential equations- Deterministic Linear diff equations) ಬಳಸಿದ್ದರು. ಅಂದರೆ, ಹವಾಮಾನದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಬಹುದಾದ ಕಾವು(Temperature), ಬೂಮಿಯ ಸುತ್ತುವಿಕೆ, ಸುತ್ತಣದ ಒತ್ತಡ, ಗಾಳಿಯ ಓಟ/ವೇಗ ಇತ್ಯಾದಿ ಹೀಗೆ ಕಾಲ ಕಳೆದಂತೆ ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳಬಹುದಾದ(Dynamical Deterministic) ಹನ್ನೆರಡು ಬಗೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಅರಕೆಗೆ ಬಳಸಿದ್ದರು. ಆ ಅಣಕವು ಮೊದಲುಗೊಳ್ಳುವ ಮುನ್ನ ಅವರು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮೊದಲ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿ ಪಡಿಸಿ; ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಣಕದಿಂದ ದೊರಕುವ ಹವಾಮಾನ ಆಗುಹಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಎತ್ತುಗೆಗೆ, ಈಗ ಅಣಕ ಮೊದಲ್ಗೊಳ್ಳುವ ಮುನ್ನ; ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೊದಲ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಗ; ಅಣಕದ ಪಲಿತಾಂಶ ಮುಂದಿನ ವಾರ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ ದಾರಕಾರ ಮಳೆಸುರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಾಗಿ ಬಂದಿತ್ತು (ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ).

ಅಂದು ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ ಟ್ಯೂಬ್ ಅನ್ನು ಆದರಿಸಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ‍್ ಬಳಸಿದ್ದರು. ಇದರ ಅಣಕದ ಪಲಿತಾಂಶ ನೋಡಿದಾಗ ಒಂದು ವಿಶಯ ಕಂಡು ಬಂದಿತ್ತು; ಪ್ರತಿ ಅಣಕದ ಪಲಿತಾಂಶವೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಬೇರೆ ಆಗಿತ್ತು ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲೊಂದು ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ ಕ್ರಮ( order) ಇತ್ತು. ಮುಂದೆ ಲಾರೆಂಜ್ ಅವರು ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಇದೇ ಅಣಕವನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಆದರೆ ಆಗ ಅವರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ‍್ ಮೆಮೋರಿ ಉಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅಣಕದ ಪ್ರತಿ ಅಂಶಗಳ ಮೊದಲ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಡೆಸಿಮಲ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ ಎತ್ತುಗೆಗೆ; ಸುತ್ತಣದ ಒತ್ತಡದ ಬೆಲೆಯನ್ನು 2.506678 ರ ಬದಲಾಗಿ 2.506 ಎಂದು ನೀಡುವರು. ಇದು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕ ಬೇರ‍್ಮೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೊನೆಯ ಪಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅವರ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು. ಹೀಗೆ ಎಣಿಸಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ‍್ ಗೆ ಅಣಕವನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀಡಿ ಅವರು ಕಾಪಿ ಹೀರಲು ಒಳಗೆ ಹೋಗಿ ಮರಳಿ ಬರುವುದರಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೊಂದು ಅಚ್ಚರಿ ಕಾದಿತ್ತು. ಬರೀ ಅಚ್ಚರಿಯಲ್ಲ ಗಣಿತ/ವಿಜ್ನಾನ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕವಲೇ ತೆರೆದು ಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಮುಂದೆ ಮುನ್ನುಡಿ ಬರೆಯಿತು. ಕಾರಣ ಅಣಕದ ಪಲಿತಾಂಶ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಇದರಿಂದ ಅವರು ಸೋಜಿಗಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ‍್ ವ್ಯಾಕ್ಯೂಮ್ ಟ್ಯೂಬ್ ನಲ್ಲಿ ಏನಾದರೂ ತೊಂದರೆ ಇರಬಹುದೆಂದು ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಶಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ; ಬದಲಾಗಿ ತಾವು ಅಣಕ ಮೊದಲುಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮೊಟಕು ಗೊಳಿಸಿದ್ದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಬದಲಾವಣೆ ಮುಂದೆ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅಣಕದ ಪಲಿತಾಂಶವನ್ನೇ ಬದಲಿಸಿತ್ತು. ಇದನ್ನೇ ಅವರು “ಚಿಕ್ಕ ಮಾರ‍್ಪು ತಂದೊಡ್ಡುವ ದೊಡ್ಡ ಬದಲಾವಣೆ/ ಏರ‍್ಪಾಡಿನ ಯತಾ /ವಸ್ತು ಸ್ತಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಸೂಕ್ಶ್ಮ ಅವಲಂಬನೆ” (Sensitive dependence on Initial Condition) ಎಂದು ಕರೆಯುವರು. ಒಟ್ಟಾರೆ ಲಾರೆಂಜ್ ಅವರ ಅರಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಒಂದು ವಿಶಯ ಸಿದ್ದವಾಗುತ್ತದೆ; ಅದೇನೆಂದರೆ ತೀರಾ ಮುಂದಿನ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಬಗೆಗೆ ಮುನ್ನುಡಿಯಲು ( Predict ) ಸಾದ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದೊಂದು ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡಾಗಿರಲಿದ್ದು , ವಸ್ತುಸ್ತಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ, ಬೇರೆಯೇ ಪಲಿತಾಂಶ ತರುತ್ತದೆ ಎಂದು.

ಎರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಾಗುವ ಈ ತಪ್ಪನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಲಾರೆಂಜ್ ಮುಂದೆ; ಈ ಮೇಲಿನ 12 ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಟಿಕೆ ಗಳ ( Deterministic differential equation) ಬದಲಾಗಿ 3 ಸಮವಲ್ಲದ ಮಾರ‍್ಪು ಸಾಟಿಕೆಗಳನ್ನು(Non Linear Deterministic) ಬಳಸಿ ಅಣಕಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೊನೆಗೆ ಇದರಿಂದ ಗ್ರಾಪ್ ಮೂಲಕ( Graph in Phase space) ಒಂದು ಮಾಡೆಲ್ ತರುತ್ತಾರೆ . ಅದನ್ನು ಲಾರೆಂಜ್ ಸೆಳಕ/ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ‍್( Lorentz Attractor ) ಅನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ಆಕಾರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದ್ದು ಚಿಟ್ಟೆಯ ರೆಕ್ಕೆಯನ್ನೇ ಹೋಲುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆಗುಹಕ್ಕೆ ( Phenomena) ಬಟರ‍್ ಪ್ಲೈ ಎಪೆಕ್ಟ್ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ( Butterfly effect ). ಬಟರ‍್ ಪ್ಲೈ ಎಪೆಕ್ಟ್ ಇದು ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡಿನ( Chaotic system) ಒಂದು ಲಕ್ಶಣವನ್ನಶ್ಟೇ ಹೇಳುತ್ತದೆಯಶ್ಟೇ. ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಳಕಗಳೂ (Attractors) ಕೆಯಾಟಿಕ್ ಆಗಿ ಇರಬೇಕೆಂದೇನಿಲ್ಲ. ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತ, ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ (Fractals) ಸೇರಿದಂತೆ ಬಗೆ ಬಗೆಯ ಕ್ಶೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಲಾರೆಂಜ್ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್(ಸೆಳೆಕ)

ಕಂತು-1,ಕಂತು-3

( ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟ ಸೆಲೆ: ias.ac.in, britannica.com, wikipedia.org,  veritasiumYoutube, ApertureYoutube, youtube.com, wikipedia.org, pixabay.com )