ಸೂರ‍್ಯನೆಡೆಗೆ ಅಣಿಗೊಳ್ಳಲಿದೆ ಇಸ್ರೋದ ಹೊಸ ಬಾನಬಂಡಿ!

ಡಾ. ಮಂಡಯಂ ಆನಂದರಾಮ.

ಮೂರು ಒಡಲುಗಳಲ್ಲಿಯ ಚಲನೆಯ ಪರಿಚಯಮಾಲೆ – 1:

ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮಂಗಳಗ್ರಹವನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತ ಆರಯ್ಯುವ  ಬಾನಬಂಡಿ(MOM)ಯನ್ನು ಹಾರಿಸಿದ ಇಸ್ರೊ ಇನ್ನೂ ಹಲವು ಹಮ್ಮುಗೆಗಳನ್ನು ಹಮ್ಮಿಕೊಂಡಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದರೆ ಸೂರ‍್ಯನನ್ನು ಆರಯ್ಯುವ ಬಾನಬಂಡಿಯನ್ನು ಸೂರ‍್ಯ-ಬೂಮಿಗಳ ನಡುವಿನ L1 ಎಂಬ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುವುಸುದು. ಹೀಗೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿದಾಗ ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಅಡ್ಡಿಯಿಲ್ಲದೆ  ಸೂರ‍್ಯನನ್ನು ನೋಡಲು, ಆರಯ್ಯಲು ಸಾದ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.  ಈ L1 ಜಾಗವು ಬೂಮಿಯಿಂದ ಸುಮಾರು 15 ಲಕ್ಶ ಕಿಲೊಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸದಾ ಸೂರ‍್ಯನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಿದೆ.

ಸೂರ‍್ಯ-ಬೂಮಿ, ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರು, ಸೂರ‍್ಯ-ಶನಿ, ಬೂಮಿ-ಚಂದ್ರ ಮುಂತಾದಂತೆ ಹಲವು ಒಡಲು-ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ  ಸೂರ‍್ಯನ ಏರ‍್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಯಾವೊಂದು ಜೋಡಿಯ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಐದು ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ  ಅವುಗಳ  ರಾಶಿಸೆಳೆತದ ಮಟ್ಟ (gravitational potential) ಸೊನ್ನೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೆಂದು ಆಯ್ಲರ್ (Euler) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ (Lagrange) ಎಂಬ ಹೆಸರಾಂತ ಅರಿಗರು 18ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿಯೇ  ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು.  ಈ ಐದು ಜಾಗಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ L1, L2, L3, L4 ಮತ್ತು L5 ಎಂಬ ಹೆಸರುಗಳು ರೂಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದು ಅವನ್ನು ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ತೂಗುಯ್ಯಾಲೆ ಚುಕ್ಕಿಗಳು (Libration points) ಹಾಗೂ ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಜೋಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂರ‍್ಯನಂತಹ ದೊಡ್ಡ ನಿಲುರಾಶಿಯು (inertial mass) M1 ಎಂದೂ ಮತ್ತು ಗ್ರಹದಂತಹ ಚಿಕ್ಕ ನಿಲುರಾಶಿಯು M2 ಎಂದೂ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ನಡುವಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಒಂದು ಗೆರೆ ಇದೆಯಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಈ ಮೂರು L1, L2, L3 ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಆ ಗೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ L1 ಮತ್ತು L2 ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಕಡಿಮೆ ನಿಲುರಾಶಿ ಇರುವ M2 ಒಡಲ ಹತ್ತಿರವೇ ಅಕ್ಕ ಪಕ್ಕ ಇದ್ದು  L1 ಚುಕ್ಕಿಯು M1 ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲೂ, L2 ಚುಕ್ಕಿಯು ಅಶ್ಟೆ ದೂರ ಎದುರು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲೂ ಮತ್ತು L3 ಚುಕ್ಕಿಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಲುರಾಶಿ ಇರುವ M1 ಒಡಲ ಹಿಂದೆಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ಒಡಲುಜೋಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂದಿಸಿದ ಐದು ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ಚುಕ್ಕಿಗಳ ಏರ‍್ಪಾಟನ್ನು  ಚಿತ್ರ-1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದೆ.  

(ಚಿತ್ರ-1)

ಇಲ್ಲಿ  ಒಮ್ಮಟ್ಟದ ಗೆರೆ(equipotential field contour)ಗಳನ್ನೂ ನೋಡಬಹುದು.  ಹಾಗೆಯೇ ಮಿಕ್ಕ ಎರಡು L4 ಮತ್ತು L5 ಜಾಗಗಳನ್ನೂ ಕಾಣುತ್ತೀರಿ. ಇವೆರಡು ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಎರಡೂ ಒಡಲುಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದು ಆ ದೂರವು ಈ ಜೋಡಿಯ ನಡುವೆ  ಇರುವದಶ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂರ‍್ಯ-ಬೂಮಿ ಜೋಡಿಯ ಪರಸ್ಪರ ದೂರವು ಸುಮಾರು 15 ಕೋಟಿ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಇದ್ದು ಅವುಗಳ L4 ಮತ್ತು L5 ಜಾಗಗಳೂ ಅಶ್ಟೇ ದೂರಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.  ಅದಲ್ಲದೆ ಸೂರ‍್ಯನ (M1) ಹಿಂದೆ ಇರುವ L3 ಚುಕ್ಕಿಯೂ  ಕೂಡ ಸುಮಾರು ಅಶ್ಟೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಸೂರ‍್ಯನನ್ನು ಸದಾ ನೋಡಲು ಬೂಮಿಗೆ ಹತ್ತಿರ 15 ಲಕ್ಶ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ L1 ಸರಿಯಾದ ಜಾಗವೆಂದು ತೀರ‍್ಮಾನಿಸಿ ಅಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಬಾನಬಂಡಿಯನ್ನು ಇಡಲು ಇಸ್ರೋ ಕೆಲಸಗೈಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ಇನ್ನೆರಡು ವರ‍್ಶಗಳಲ್ಲಿ ನೆರವೇರುವ ನಿರೀಕ್ಶೆ ಇದೆ. ಆಗಾಗ ಕೊಂಚವೇ ಜರುಗಿಸಿ ಮತ್ತೆ L1 ಚುಕ್ಕಿ ಇರುವ ಜಾಗಕ್ಕೇ ಮರಳಿಸಬೇಕಾದ ಈ ಬಂಡಿಯನ್ನು ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ ಉರುವಲಿನ ಬಳಕೆಯಿಂದಲೇ ಹಲಕಾಲ ಅಲ್ಲೇ ಇರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ಗುರಿಯ ಗಳಿಕೆಗಳಲ್ಲೊಂದು.

ಚಿತ್ರ-1ರಲ್ಲಿ, ಒಡಲುಜೋಡಿಗಳು ಒಂದರ ಸುತ್ತ ಇನ್ನೊಂದು ಸುತ್ತು-ಆಕಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸುಳಿಯುವುದನ್ನುನಿಲ್ಲಿಸಿದಾಗ ಹೇಗೆ ಕಾಣುವುದೆಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.  ಆದರೆ ಬೂಮಿಯು ಸೂರ‍್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುಳಿಯುವುದನ್ನು ತನ್ನ ಕೆಪ್ಲರ್ ಸುತ್ತುವೇಗದಲ್ಲಿ (30 ಕಿ.ಮೀಟರ‍್/ಸೆ) ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಈ ಚಿತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವುದೆಲ್ಲವೂ ಬೂಮಿಯ (M2) ಜೊತೆಯೇ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದುಕೊಂಡೇ ಸೂರ‍್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಬೂಮಿಯ ಒಂದು ವರ‍್ಶದ ಸುತ್ತುಕಾಲಮಾನದಲ್ಲ  ಮತ್ತದರ ಕೆಪ್ಲರ್ ಸುತ್ತುವೇಗದಲ್ಲೇ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಈಗ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ್ದೆಂದರೆ ಈ ಜೋಡಿ ಒಡಲುಗಳ ಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದ ಬಂಡೆಗಳು ಮುಂತಾದ ಕಡಿಮೆ ನಿಲುರಾಶಿಯ ಒಡಲುಗಳು ಈ ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ಚುಕ್ಕಿಗಳಲ್ಲಿಯೇ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಂಡರೆ ಅವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲೇ ಇದ್ದುಕೊಂಡು M2 ವಿನ ಕೆಪ್ಲರ್ ಸುತ್ತುವೇಗದಲ್ಲಿಯೇ M1 ಅನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಮ್ಮಟ್ಟದ ಗೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಆ ಒಡಲುಗಳು ಇದ್ದರೆ ಅವು ಆ ಗೆರೆಯು ಸಾಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಸಾಗುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತವೆ.

ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಜೋಡಿಯ ನಿಲುರಾಶಿಸೆಳೆತ ಕೊಂಚವೇ ಇರುವ ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ಚುಕ್ಕಿಪ್ರದೇಶಗಳ ಅತಿ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಸಣ್ಣ ಒಡಲುಗಳು ಅವುಗಳ ಸುತ್ತವೇ ಕಪ್ಪೆಮರಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಅತವಾ ಸಾಕಶ್ಟು ದೂರವಿದ್ದರೆ ಕುದುರೆ ಲಾಳದ (horse shoe) ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ತೂಗುಯ್ಯಾಲೆಯಾಡುತ್ತ (libratory oscillation) M2 ವಿನ ಸುತ್ತುಕಾಲಮಾನಕ್ಕಿಂತ ನಿದಾನವಾಗಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಹೀಗೆ ತೂಗುಯ್ಯಾಲೆಯಾಡುತ್ತಿರುವ ಒಡಲುಗಳ ನಿಜವಾದ ಸುತ್ತುವೇಗವು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂದಿಸಿದ M2 ಒಡಲಿನ ಕೆಪ್ಲರ್ ಸುತ್ತುವೇಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದು, ನಿಕ್ಕಿಯಾದ ಬಿಡಿತೆಗಳಲ್ಲಿ (regular intervals) ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಮೆ ಆಗುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹತಾ ಚಲನೆಗ ತಾತ್ವಿಕ ಕಾರಣವು ಏನೆಂದರೆ ಆ ಗ್ರಹದ (M2) ಎಡೆಬಿಡದ ಸುಳಿದಾಡುವಿಕೆಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ಕೋರಿಯೋಲಿಸ್ ಎಂಬ ಒತ್ತರವು (Coriolis force) ಆ ಕಿರು ಒಡಲುಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ತಳ್ಳುತ್ತಾ ಅವು ಹಿಂದೆ-ಮುಂದೆ ಉರುಳುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಈ ಮೂರು ಒಡಲುಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡಿರುವ ಚಪ್ಪಟೆ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (plane) ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆಂದು ಊಹಿಸಬೇಕು.

ಈ ತರಹದಲ್ಲಿ  ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಸುಮಾರು ಆರು ಸಾವಿರ ಬಂಡೆ (asteroids)ಗಳನ್ನು ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರು ಜೋಡಿಗೆ ಸಂಬಂದಿಸಿದ L4 ಮತ್ತು L5 ಚುಕ್ಕಿಗಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಬಾನರಿಗರು ದೊಡ್ಡ ದೂರದರ‍್ಶಕಗಳ ಮೂಲಕ ಕಡು ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿಂದ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿದಾರೆ. ಇವನ್ನು ಟ್ರೋಜನ್ ಬಂಡೆಗಳು (Trojan asteroids)  ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ಕಾರಣವು ಏನೆಂದರೆ ಗ್ರೀಕರ ಕತೆಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಟ್ರೋಜನ್ ಕುದುರೆ ಒಳಗೆ ಅವಿತುಕೊಂಡು ಬಂದ ಸೈನಿಕರಂತೆ ಈ ಬಹು ಮಂಕು ಬೆಳಕಿನ ಬಂಡೆಗಳನ್ನೂ ಈಗ ಕೆಲವು ದಶಕಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರವೇ ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಲವು ಗ್ರೀಕರ ವೀರರ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಆ ಒಡಲುಗಳಿಗೆ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ತರಹದ ಕೆಲವು ಟ್ರೋಜನ್ ಒಡಲುಗಳನ್ನು ಸೂರ‍್ಯ-ಶನಿ, ಮತ್ತು ಸೂರ‍್ಯ-ನೆಪ್ಚೂನ್ ಜೋಡಿಗಳಲ್ಲೂ ಗುರುತು ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಕಂಪ್ಯೂಟರಿನಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿದ ಚಿತ್ರ-2 ರಲ್ಲಿ ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರು ಜೋಡಿ ರಾಶಿಗಳ ಸೆಳೆತದಲ್ಲಿ L4, L5 ಗಳ ಸುತ್ತ ಆಗುವ ಕಪ್ಪೆಮರಿ ಚಲನೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರಿನಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿದ ಚಿತ್ರ-3 ರರಲ್ಲಿ ಆರಿಸಿದ 1983 ಟ್ರೋಜನ್ ಬಂಡೆಗಳನ್ನು ನೀಲೀ ಚುಕ್ಕಿಗಳಂತೆಯೂ ಮತ್ತು ಆರಸಿದ 790 ಹಿಲ್ಡಾ ಬಂಡೆ (Hilda asteroids)ಗಳನ್ನು ಕರೀ ಚುಕ್ಕಿಗಳಂತೆಯೂ ಅವು 2009ನೇ ಇಸವಿಯ ಮೊದಲಲ್ಲಿದ್ದಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ L3, L4 ಮತ್ತು L5 ಜಾಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದ್ದು ಬೇರೆಬೇರೆ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತವೆ.

ಹಿಲ್ಡಾ ಬಂಡೆಗಳು ಈ  ಮೂರು ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಇರುವ ದೊಡ್ಡ ಮುಕ್ಕೋನದಂತಹ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುತ್ತಿಗೆ ನೂರಾರು ವರ‍್ಶಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಈ ಟ್ರೊಜನ್ ಬಂಡೆಗಳು ಚಿತ್ರ-2ರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿದಂತಹ ವಿಚಿತ್ರಾಕಾರದ ಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತವೆ.  ಇವೆಲ್ಲಾ ನಮಗೆ ಈಗೀಗ ಅರಿವಾಗುತ್ತಿರುವ ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾದ ವಿಶಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಾತ್ರ ಆಗಿವೆ. ಈ ನಮ್ಮ ಸೂರ‍್ಯನ ಏರ‍್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಇನ್ನೂ ಬಹಳ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾದ ಗುಟ್ಟುಗಳು ಅಡಗಿವೆ.

ಚಿತ್ರ-2: ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರು ಜೋಡಿಯ  ಟ್ರೋಜನ್ ಬಂಡೆಗಳು ಕಪ್ಪೆಮರಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೂಗುಯ್ಯಾಲೆಯಾಡುತ್ತಾ L4, L5 ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು (ನೀಲಿ, ಕರೀ ಚುಕ್ಕಿಗಳು). ಈ ಚುಕ್ಕಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಲಿಸುವ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

(ಚಿತ್ರ-2)

ಚಿತ್ರ-3: ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರು ಜೋಡಿಯ L3, L4, L5  ಚುಕ್ಕಿಗಳ ಬಳಿ ತುಂಬಿರುವ ಹಿಲ್ಡಾ (ಕರೀಚುಕ್ಕಿ) ಮತ್ತು ಟ್ರೋಜನ್ (ನೀಲೀಚುಕ್ಕಿ) ಬಂಡೆಗಳು. ಕೆಂಪು x ಗಳು ಲಾಗ್ರಾಂಜನ ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದೂರದ ಅಳತೆಯು ಸೂರ‍್ಯ-ಗುರುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರದೂರವಾದ 78 ಕೋಟಿ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಚಿತ್ರ-3)