ಚದರದಿಂದ ಸುತ್ತಿನ ಅಳತೆ

– ಗಿರೀಶ ವೆಂಕಟಸುಬ್ಬರಾವ್.

ಹಿಂದಿನ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಪಯ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಬಗೆ ಮತ್ತು ಪಯ್ ಯನ್ನು ಓಟದಳತೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಈಗ ಬದಿಯೇ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸುತ್ತುಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಹರವು ಹೇಗೆ ಎಣಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.

• ನಮಗೆ ನೀಡಿರುವ ಸುತ್ತಿನ ದುಂಡಿಯು (radius) r ಎಂದು ಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಸುತ್ತಿನ ನಡುವಿನಿಂದ ಒಂದು ಗೆರೆಯೆಳೆದು, ಸುತ್ತನ್ನು ಎರಡು ಸಮವಾದ ಪಾಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಒಂದು ಪಾಲಿಗೆ ಕಿತ್ತಳೆಬಣ್ಣವೂ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾಲಿಗೆ ನೀಲಿಬಣ್ಣವನ್ನೂ ಹಚ್ಚೋಣ [ಕೆಳಗಿನ ತಿಟ್ಟದ ಎಡಬದಿಯನ್ನು ನೋಡಿ]

• ಈ ಸುತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಇನ್ನು ಐದು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ನಡುವಿನೊಳಗೆ ಹೋಗುವಂತೆ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿ ಎಳೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆಗ ಎರಡೂಪಾಲು ಮತ್ತೆ ಆರು ತುಂಡುಗಳಾಗುತ್ತದೆ [ಕೆಳಗಿನ ತಿಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನೋಡಿ, ಮೇಲಿನ ನೀಲಿತುಂಡುಗಳು: 1,2,3,4,5,6 ಕೆಳಗಿನ ಕಿತ್ತಳೆತುಂಡುಗಳು: A,B,C,D,E,F]

• ಈಗ ಕತ್ತರಿಯಿಂದ ಗೆರೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಒಟ್ಟು ಹನ್ನೆರಡು ತುಂಡುಗಳು ಸಿಗುತ್ತದೆ.

• ಮೊದಲಿಗೆ ಕಿತ್ತಳೆತುಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಒಂದರಪಕ್ಕ ಒಂದನ್ನು ತಾಗುವಂತೆ ಕೆಳಗಿನ ತಿಟ್ಟದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಜೋಡಿಸೋಣ. ಅದರಮೇಲೆ ನೀಲಿತುಂಡುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿಇಡೋಣ. ಈ ತುಂಡುಗಳ ಜೋಡಣೆಯಿಂದ ಒಂದು ಉದ್ದಚದರ ಸಿಕ್ಕಿತು! [ಕೆಳಗಿನ ತಿಟ್ಟನೋಡಿ]

ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ಸುತ್ತನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ತುಂಡುಗಳನ್ನಾಗಿಸಿದಶ್ಟೂ ಸರಿಯಾದ ಉದ್ದಚದರ ಸಿಗುತ್ತದೆ.

• ಈ ಉದ್ದಚದರದ ಹರವನ್ನು ಎಣಿಸಿದರೆ, ಸುತ್ತಿನ ಹರವೂ ಸಿಕ್ಕಿತಲ್ಲವೆ? ಅಂದರೆ:

ಸುತ್ತಿನ ಹರವು (Area of Circle) = ಉದ್ದಚದರದ ಹರವು(Area of Rectangle)

= ಉದ್ದ (length) * ಅಗಲ(width)

• ಇಲ್ಲಿ ಸುತ್ತನ್ನು ಮತ್ತೆ ಉದ್ದಚದರವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಗಮನಿಸಿದರೆ:

ಅಗಲ(width) = ದುಂಡಿ (radius) = r

ಉದ್ದ (length) = ದುಂಡಳತೆ / 2 = Circumference / 2

ಆದ್ದರಿಂದ:

ಸುತ್ತಿನ ಹರವು = ಉದ್ದ (length) * ದುಂಡಿ (radius)

= [ದುಂಡಳತೆ (Circumference ) / 2 ] * r ——- (1)

• ಆರ‍್‌ಕಿಮಿಡೀಸರ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದನ್ನು ನೆನೆಯೋಣ:

π= 22/7 = ದುಂಡಳತೆ (Circumference) / ದುಂಡಗಲ(Diameter)

• ನಮಗೆ ದುಂಡಗಲ ಗೊತ್ತಿದ್ದಾಗ, ದುಂಡಳತೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು:

ದುಂಡಳತೆ (Circumference) = π * ದುಂಡಗಲ(Diameter)

• ಈಗ, ದುಂಡಳತೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಕೆ(Equation) –-(1) ಕ್ಕೆ ಹಾಕೋಣ:

ಸುತ್ತಿನ ಹರವು = [π * ದುಂಡಗಲ / 2 ] * r

• ಒಂದು ಸುತ್ತಿನೊಳಗೆ:

ದುಂಡಗಲ = ದುಂಡಿ * 2 = r * 2

ಸುತ್ತಿನ ಹರವು = [π * ದುಂಡಿ(radius) * 2 / 2 ] * r

= (π * r ) * r

ಸುತ್ತಿನ ಹರವು (area of circle) = π r² = π (ದುಂಡಗಲ/ 2 )² ಚದರ ಅಳತೆಗಳು

ನಮಗೆ ಸುತ್ತು ಹೊಂದಿರುವ ದುಂಡಿ (ಇಲ್ಲವೇ ದುಂಡಗಲ) ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ ಸಾಕು ಸುತ್ತಿನ ಹರವನ್ನು ಎಣಿಸ ಬಹುದು.

ಆರ‍್‌ಕಿಮಿಡೀಸರು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟ ಪಯ್ ಕುರಿತ ಅರಿವು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇಂದಿಗೂ ಬಳಕೆಗೆ ಬರುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಲ್ಲವೇ? ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ, ಆರ‍್‌ಕಿಮಿಡೀಸರು ಉರುಳೆಗಳ(Cylinder) ಉಂಡೆಗಳ(Sphere) ಆಳವಿಯ (Volume) ಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಬಗೆಯನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.