ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಳಕೆಯ ಸುತ್ತ
– ನಿತಿನ್ ಗೌಡ.
ಹಿಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಬಟರ್ ಪ್ಲೈ ಎಪೆಕ್ಟ್ ಮುನ್ನೆಲೆಗೆ ಬಂದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಬಗೆಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ಈ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಬಗೆಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಳಕೆಗಳ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲೋಣ.
ಈಗ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಮುಂದಿನದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಏರ‍್ಪಾಡನ್ನು (Deterministic system) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಏರ‍್ಪಾಡು ಅಂದರೆ; ಏರ‍್ಪಾಡಿನ ಸದ್ಯದ ಸ್ತಿತಿ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ; ಮುಂದಿನ ಸ್ತಿತಿಯನ್ನು ಪಕ್ಕಾ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಇಂತಹ ನೆಲೆಗಟ್ಟಿನ ಏರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಊಹಿಸಲಾಗದ/ಯಾವುದೇ ಕಟ್ಟಳೆಗೆ ಒಳಪಡುವುದಿಲ್ಲವೇನೋ(ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿ-random) ಎಂಬಂತೆ ಕಂಡುಬರುವ ನಡೆಗಳ ಕುರಿತ ವಿಶಯದ ಅದ್ಯಯನವೇ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಹುರುಳು. ಇಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುಬಹುದಾದ ಏರ‍್ಪಾಡು ಎಂದು ಒಂದು ಕಡೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ; ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಊಹಿಸಲಾಗದ ನಡೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ; ಇವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ವಿರೋದಾಬಾಸದಂತೆ(Paradox) ಕಾಣುತ್ತವೆಯಾದರೂ, ಇದು ಮೂಲತಹ ಕಾಲ ಕಳೆದಂತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಏರ‍್ಪಾಡು ತೋರುವ ಊಹಿಸಲಾಗದ ನಡೆಯ ಬಗೆಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಏರ‍್ಪಾಡು ಹೀಗಾಗಲೂ ಮುಕ್ಯ ಕಾರಣ; ವಸ್ತು ಸ್ತಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲಿನ ಸೂಕ್ಶ್ಮ ಅವಲಂಬನೆ.
ಈಗ ಚುನಾವಣಾ ಮತದಾನ ಏರ‍್ಪಾಡು ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾರನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕೆಂದು ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಒಳಗೆ ಒಂದು ಗಟ್ಟಿ ನಿರ‍್ದಾರ ಇದ್ದರೂ ಒಟ್ಟಾರೆ ಜನಸಂಕ್ಯೆ ತೆಗೆದು ಕೊಂಡಾಗ ಅಲ್ಲೊಂದು ತಲ್ಲಣ/ತಳಮಳ/ಊಹಿಸಲಾಗದ ನಡೆ/ಅರಾಜಕತೆ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತದೆ.
ಹವಾಮಾನ ಏರ‍್ಪಾಡು ತೆಗೆದು ಕೊಂಡರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಮುಂಬರುವ ಒಂದೆರಡು ದಿನದ್ದೋ ಅತವಾ ಒಂದು ವಾರದ್ದೋ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು(Deterministic). ಆದರೆ ಮುಂಬರುವ ತಿಂಗಳ, ವರುಶದ ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಹೇಳಬಹುದು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಹುರುಳಿಲ್ಲ. ಕಾರಣ ಈ ಏರ‍್ಪಾಡು ಒಂದು ತಳಮಳದ ಏರ‍್ಪಾಡಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಸಾಕಶ್ಟು ಆಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ತೀರಾ ಮುಂದಿನ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟದ ತಳಮಳ ತಂದು, ಅಂದುಕೊಂಡ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಿಂತ ಬೇರೆಯೇ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗೆ ಈಡು ಮಾಡಬಹುದು.
ಮುನ್ಸೂಚನಾ ಎಲ್ಲೆ( Predictability Horizon)
ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಈ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ‍್ತವಿದೆಯೋ ಅತವಾ ಯಾವ ಗಟ್ಟದ ನಂತರ ಈ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಸರಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲವೋ ಅದನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚನಾ ಎಲ್ಲೆ( Predictability Horizon) ಎನ್ನುವರು.
ಈಗ ನಮ್ಮ ನೇಸರನ ಬಳಗ ( Solar system )ತೆಗೆದು ಕೊಂಡರೆ; ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಇದೊಂದು ಮುಂದಿನದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಏರ‍್ಪಾಡಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ನೂರು ಮಿಲಿಯನ್ ವರುಶದ ನಂತರ ಇದು ಹೇಗಿರತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಣಕಿಸಿದರೆ(Simulate), ಇದರಲ್ಲಿನ ತಳಮಳ/ಅವ್ಯವಸ್ತೆ ನಮಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಬೂಮಿ ನೇಸರನ ಸುತ್ತಾ ಸುತ್ತಲು ಒಂದು ವರುಶ ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಡಾಕಂಡಿತವಾದ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಗ್ರಹಣಗಳೆಲ್ಲಾ ಎಂದು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನೆಲ್ಲ ಕಡಾ ಕಂಡಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಮುಂದೊಂದು ಗಟ್ಟ ದಾಟಿದಾಗ ಅತವಾ ಮುನ್ಸೂಚನಾ ಎಲ್ಲೆ( Predictability Horizon) ಮೀರಿದಾಗ ನಮ್ಮ ನೇಸರನ ಬಳಗದಲ್ಲಿ ಊಹೆಗೂ ನಿಲುಕದ ನಡೆಗಳು ಬಂದೊದಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ನೇಸರ ಬಳಗ ಕೂಡಾ ಒಂದು ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡೇ (chaotic system) ಆಗಿದೆ.
ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಕಂಡು ಕೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಕಾರ; ನೇಸರ ಬಳಗದ ಮುನ್ಸೂಚನಾ ಎಲ್ಲೆಯ ಕಾಲ ಮಿತಿ, ಡೈನಾಸರ್ ಇದ್ದ ಕಾಲಗಟ್ಟಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ನಾವೀಗಿರುವ ಕಾಲಗಟ್ಟದ ಅಂತರದ ಒಂದನೇ ಹತ್ತು ಬಾಗದಶ್ಟು ಅಂದರೆ ನಂಬುವಿರಾ ? ಇನ್ನೊಂದು ಹತ್ತು ಹದಿನೈದು ಮಿಲಿಯನ್ ವರುಶದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಬಳಗದ ಸುತ್ತುಗಗಳಲ್ಲಿ( Planets) ಕೆಲವು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತುಗ ಹಾದಿ( ಕಕ್ಶೆ -orbit) ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು!
ಸೆಳಕಗಳು: ( Attractors )
ಯಾವುದೇ ಸ್ತಿತಿ ಮಾರ‍್ಪುಗೊಳ್ಳುವ ಏರ‍್ಪಾಡನ್ನು(Dynamic System) ತೆಗೆದುಕೊಂಡಲ್ಲಿ; ನೀಡುವುದರಲ್ಲಿನ (Input) ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ; ಆ ಏರ‍್ಪಾಡು ಯಾವ ‘ಸ್ತಿತಿಗಳ ಕೂಟಗಳತ್ತ’ ಮಂದುವರಿಯುತ್ತಾ/ವಿಕಸಿಸುತ್ತಾ ಸಾಗುತ್ತದೋ, ಅದನ್ನೆ ಸೆಳೆಕ( Attractor) ಎನ್ನುವರು. ಎತ್ತುಗೆಗೆ ಲಾರೆಂಜ್ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್. ಇದರಲ್ಲಿ ಏರ‍್ಪಾಡು ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವ ಸ್ತಿತಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಅದೊಂದು ಚಿಟ್ಟೆಯ ಆಕಾರ ಪಡೆದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಬಗೆಗಳಿವೆ, ಇದೊಂದು ಎತ್ತುಗೆ ಅಶ್ಟೆ.
ಲಾರೆಂಜ್ ಸ್ಟ್ರೇಂಜ್ ಅಟ್ರಾಕ್ಟರ್(ಸೆಳೆಕ)
ತನ್ನದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಮರುಕಳಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು/ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ (Fractals):
ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಎಂಬುದು ಕೊನೆಕಾಣದಂತಹ ಚಿತ್ತಾರದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಇವು ಬಹಳ ಕಶ್ಟಕರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿದ್ದು, ಈ ಮಾದರಿಗಳು ತಮ್ಮ ಆಕಾರವನ್ನು ತಾವೇ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತಾ ಸಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಹಮ್ಮುಗೆಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತಾ ಒಂದು ಹಿನ್ನುಣಿಕೆಯ ಲೂಪ್ ನಲ್ಲಿ ( Recursive feedback loop )ಇದು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೂಡಾ ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡಿನ ಒಂದು ಲಕ್ಶಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಗಳು ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡಿನಲ್ಲಿ; ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ತೆಯನ್ನು (order) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳವ ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ನ್ನು ತಳಮಳ ಏರ‍್ಪಾಡಿನ ಚಿತ್ರಣ ಎನ್ನಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಣವು ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ನಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಕಪ್ಪೆಚಿಪ್ಪ್ಪು, ಬೆಟ್ಟ, ಮರ, ಮೋಡ ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೂ ಪ್ರಾಕ್ಟಲ್ಸ್ ಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.
ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಬಳಕೆಯ ಕ್ಶೇತ್ರಗಳು
ನಮ್ಮ ದಿನನಿತ್ಯದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಕ್ಶೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಳಮಳ ಸಿದ್ದಾಂತದ ಹಲವು ಬಳಕೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಮಣ್ಣರಿಮೆ (geology), ಉಸಿರರಿಮೆ (biology), ಸೀರು ಉಸಿರರಿಮೆ (microbiology), ಹಣಕಾಸು ಏರ‍್ಪಾಡು(Economics and Finance), ಬಿಣಿಗೆಯರಿಮೆ(Engineering), ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್, ಶೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ, ಅಲ್ಗೋ ಟ್ರೇಡಿಂಗ್, ಗಾಳಿಯರಿಮೆ (meteorology), ಅರಿವಿನರಿಮೆ (philosophy), ಮಂದಿಯರಿಮೆ (anthropology), ಇರುವರಿಮೆ (physics), ರಾಜಕೀಯ, ಮಂದಿಗರ ಏರಿಳಿತ ( Population Dynamics), ಉಸಿರಿ ನಡೆಯರಿಮೆ (Physiology) ಮತ್ತು ರೊಬಾಟಿಕ್ಸ್ (robotics) ಮತ್ತು ಕಟ್ಟು ಜಾಣ್ಮೆ(Artificial Intelligence) ಹೀಗೆ ಹಲವಾರು ಎಡೆಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಬಳಕೆಯ ಸರಹದ್ದನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ.
( ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟ ಸೆಲೆ: ias.ac.in, britannica.com, wikipedia.org, bu.ac.bd, veritasiumYoutube, ApertureYoutube, youtube.com, wikipedia.org, pixabay.com )
ಇತ್ತೀಚಿನ ಅನಿಸಿಕೆಗಳು