ನಿಲ್ಲಲಶ್ಟು ನೆಲವನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ಜಗತ್ತನ್ನೇ ಎತ್ತುವೇ

– ಗಿರೀಶ ವೆಂಕಟಸುಬ್ಬರಾವ್.

ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಿಂದ ಪುಟ್ಟಗೋಲಿ ನೀರಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದರೆ, ದೊಡ್ಡಹಡಗುಗಳು ಏಕೆ ತೇಲುವುದೆಂಬುದನ್ನು ಅರಿತೆವು, ದಟ್ಟಣೆಯಳಕಗಳ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡೆವು ಹಾಗೂ ತೇಲುವಿಕೆಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಹಡಗು ಕಟ್ಟುವ ಪರಿಯನ್ನು ಅರಿತೆವು. ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಕದಲರಿಮೆಗೆ (Mechanics) ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪೊಳಲಿಕೆಯ(Civilization) ದಿನಗಳಲ್ಲೇ ಮನುಶ್ಯ ಅಲ್ಪ ಕಸುವನ್ನು ಬಳಸಿ ತೊಡಕಿನ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಬೇಗ ಮಾಡುವಂತೆ ನೆರವಿಗೆ ಬರುವಂತೆ ಕಂಡುಕೊಂಡದ್ದೇ ಈ ಸರಳ ಪೆರ‍್‌ಚೂಟಿಗಳು (Simple Machine). ಸರಳ ಪೆರ‍್‌ಚೂಟಿಗಳು ಮನುಶ್ಯನಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ದೊಡ್ಡ ಬಂಡೆಗಳನ್ನು ಕದಲಿಸಲು, ತೂಕದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಂದೆಡೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದೆಡೆಗೆ ಸಾಗಿಸಲು, ಹಾಕಿದ ಡಬ್ಬಿಯ ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ಹಗ್ಗವೊಂದರಿಂದ ಬಿಂದಿಗೆ ನೀರು ಬಾವಿಯಿಂದ ಸೇದಲು, ಹೀಗೆ ಹಲವು ದುಡಿಮೆಗೆ ಇಂದಿಗೂ ನೆರವಾಗುತ್ತಿವೆ. ಈ ಮೇಲಿನ ಕೆಲಸಗಳ ಎತ್ತುಗೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುವ ಸರಳ ಪೆರ‍್‌ಚೂಟಿಗಳೆಂದರೆ:  ಸನ್ನೆಗೋಲು (Lever), ಅಚ್ಚು ಮತ್ತು ಗಾಲಿ (Wheel and Axel), ಜಲ್ಲಿಯ ಬಿಲ್ಲೆ (Coin) ಹಾಗು ರಾಟೆ (Pulley).

ಸನ್ನೆಗೋಲು ಒಂದು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಉದ್ದನೆಯ ತೊಲೆ, ಅದರ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಕದಲಿಸಬೇಕಾದ ತೂಕದ ಬುಡಕ್ಕೆ ಇಟ್ಟು, ತೊಲೆಯ ನಡುವನ್ನು ಅನಿಕೆಯ (Fulcrum) ಮೇಲೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿ, ಇನ್ನೂಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಂಚ ಒತ್ತರ ಹಾಕಿದರೆ ಸಾಕು  ತುಂಬಾ ತೂಕದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಕಸುವಿನಲ್ಲೇ ಕದಲಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸನ್ನೆಗೋಲಿನ ಕಟ್ಟಲೆಯನ್ನು ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ನೀಡಿದ್ದು ಹೀಗೆ,

ಎರಡು ತೂಕದವಸ್ತುಗಳು ಸನ್ನೆಯೊಂದನ್ನು ಅನಿಕೆಯಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸುವಂತಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಅನಿಕೆಯಿಂದ ಆ ವಸ್ತುಗಳು ಇರುವ ದೂರವು ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ತಿರುವು ಹೊಂದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (Magnitudes are in equilibrium at distances reciprocally proportional to their weights)

ಯತ್ನದಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ಎತ್ತಿದಾಗ ಸನ್ನೆಯು ನೇರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ, ಹೀಗೆ ನಿಂತಾಗ:

• ಎಡಬದಿಯ ನೂಕೊತ್ತರ (Torque) = ಕದಲಿಸಬೇಕಾದ ತೂಕ * ಅನಿಕೆಯಿಂದ ಇರುವ ದೂರ = M1 * a
• ಬಲಬದಿಯ ನೂಕೊತ್ತರ (Torque) = ಎತ್ತಲುಬೇಕಾದ ಯತ್ನ * ಅನಿಕೆಯಿಂದ ಇರುವ ದೂರ = M2 * b
• ಬಲಬದಿಯ ನೂಕೊತ್ತರ = ಎಡಬದಿಯ ನೂಕೊತ್ತರ
• M2 * b = M1 * a

∴ ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕದಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ನೂಕೊತ್ತರ = M2 = M1 * (a/b)

• ಲೆಕ್ಕದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ, M1= 200 Kg, a = 20 cm  ಮತ್ತು b = 200 cm ಅಂದುಕೊಳೋಣ,
• ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕದಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ನೂಕೊತ್ತರ = M2 = M1 * (a/b) = 200 * (20/200) = 20 Kg
• ನೋಡಿದರಲ್ಲ ಕೇವಲ 20 Kg ನೂಕೊತ್ತರದಲ್ಲೇ 200 Kg ಯನ್ನು ಅಲುಗಿಸಿಯೇ ಬಿಟ್ಟೆವಲ್ಲ!!
• ಈಗ ಇನ್ನೂ ಕೊಂಚ ಉದ್ದದ ಸನ್ನೆಯನು ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳೋಣ, ಆಗ b = 400 cm ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ
• ಈಗ ದೊಡ್ಡ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕದಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ನೂಕೊತ್ತರ = M2 = M1 * (a/b) = 200 * (20/ 400) = 10Kg

ನೋಡಿದರಲ್ಲ ಸನ್ನೆಯನ್ನು ಉದ್ದ ಮಾಡುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ದೊಡ್ಡವಸ್ತುವನ್ನು ಕದಲಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಯತ್ನ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗಿದ್ದನ್ನು.

ಸನ್ನೆಯ ಈ ಸರಳ ಅರಿವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಆರ್ ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಈ ಜಗ ಎಂದಿಗೂ ಮರೆಯದು,

 ನಿಲ್ಲಲಶ್ಟು ನೆಲವನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ಜಗತ್ತನ್ನೇ ಎತ್ತುವೇ

ಹಾಗೇ ಮಾಡಲು ಆಗುತಿತ್ತೇ ? ಈಗ ನೋಡೋಣ,

ಬುವಿಯ ತೂಕ:  M1 = 6 x 10²⁴ Kg (ಸುಮಾರು)

• ಒಬ್ಬ ಮನುಶ್ಯ ಎತ್ತಬಲ್ಲ ತೂಕ: M2 = 60 Kg (ಸುಮಾರು)
• M2 * b = M1*a
• M2/M1 = a/b = 60 / 6 x 10²⁴
• a/b = 1/10²³

ಬುವಿಯು ಅನಿಕೆಯಿಂದ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು a = 1 ಮೀಟರು ಅಂದುಕೊಂಡರೆ, ಎತ್ತಲು ಬೇಕಾದ ಸನಿಕೆಯ ಉದ್ದ = 1 + 10²³ ಮೀಟರು = 100,00,000 ಬೆಳಕಿನ ವರುಶಗಳು (ಸುಮಾರು). ಗೊತ್ತಿರಲಿ ನಮ್ಮ ಹತ್ತಿರದ ಆಂಡ್ರೋಮೇಡ ಆರಿಲ್ವಳಿಯೇ (Galaxy) ಸುಮಾರು 25,00,000 ಬೆಳಕಿನ ವರುಶಗಳಶ್ಟು ದೂರವಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ “ನಿಲ್ಲುವಶ್ಟು ನೆಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ” ಅರಿಮೆಗಾರ ಕೇಳಿದ್ದು!!

ಸನ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಬುವಿಯನ್ನೇ ಎತ್ತುವಶ್ಟು ನಂಬಿಕೆ ಬಂದದ್ದರಿಂದ, ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಮುಂದೆ ಕದನಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮುದ್ರದೆಡೆಯಿಂದ ದಾಳಿಯಿಡಲು ಬರುವ ಹಡಗುಗಳನ್ನೇ ಬುಡಮೇಲು ಮಾಡುವಂತಹ ಪೆರ್ ಚೂಟಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಆರ್ ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಉಗುರಂಗಯ್ (Claw) ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸನ್ನೆಕೋಲನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸನ್ನೆಕೋಲಿನಿ ತುದಿಗೆ ಒಂದು ಉಗುರಂಗಯ್‍ನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕತ್ತಲಿನಲ್ಲಿ ಮೆಲ್ಲಗೆ ಹಡಗಿಗೆ ಆ ಉಗುರಂಗಯ್‍ನ್ನು ಸಿಕ್ಕಿಸಿ,  ಸನ್ನೆ ಕೋಲಿನ ಉದ್ದವಾದ ಬದಿಯನ್ನು ಹಗ್ಗ ಹಾಗು ರಾಟೆಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ತಮ್ಮ ಪಡೆ ಒಂದಾಗಿ ಎಳೆದಾಗ (ನೆನಪಿರಲಿ: ಸನ್ನೆಕೋಲನ್ನು ಉದ್ದವಾಗಿಸಿದಂತೆ, ಎತ್ತಬೇಕಾದ ಯತ್ನ ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತದೆ)  ಎದುರಾಳಿಯ ಹಡಗು ನೀರಿನೊಳಗೆ ದಡಕ್ಕನೆ ಉರುಳಿ ಎದುರಾಳಿಗೆ ಗೊಂದಲ ಹುಟ್ಟಿಸಿ ಸೋಲುಂಟಾಯಿತಂತೆ. ಬುವಿಯನ್ನೇ ಎತ್ತುವ ನಂಬಿಕೆ ಮೂಡಿಸಿದ್ದ ಸನ್ನೆಕೋಲಿನ ಅರಿವಿಗೆ ಹಡಗು ಉರುಳಿಸುವುದು ಕಶ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಆರ‍್ಕಿಮೀಡಿಸ್‍ರು ಕಂಡು ಹಿಡಿದ ಇನ್ನೊಂದು ಪೆರ್ ಚೂಟಿಯೆ ತಿರುಪು ಒತ್ತುಕ (Screw Pump):

ಇದರಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾದ ಕೊಳವೆಯೊಳಗೆ, ತಗಡಿನ ತಿರುಪನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ (ತಿಟ್ಟವನ್ನು ನೋಡಿ). ಕೊಳವೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ತಿರುಗಿಡಿಕೆಯನ್ನು (Rotating Handle) ಕಟ್ಟುತ್ತಾರೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊರಳುಗೆಯ (Bearing) ಒಳಗೆ ಕೂಡಿಸಿ ಎತ್ತಬೇಕಾದ ನೀರಿನೊಳಗೆ ಇಳಿಜಾರಾಗಿ ಇಡುತ್ತಾರೆ. ತಿರುಗಿಡಿಕೆ ಸತತವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ಕೊಳವೆಯೊಳಗೆ ನೂಕೊತ್ತರ ಉಂಟಾಗಿ ತಳದ ನೀರು ಮೆಲ್ಲಮೆಲ್ಲನೆ ಮೇಲೇರಿ, ಎತ್ತರದಲ್ಲಿಟ್ಟ ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದರ ಒಂದು ನಡೆಮಾದರಿಯನ್ನು (Working Model) ಇಂದಿಗೂ ನೀವು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ವಿಶ್ವೇಶ್ವರಯ್ಯ ತೋರುಮನೆಯ (Museum)  ಬಾಗಿಲಿನ ಮುಂದಿರುವ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದ್ದನೆಯ ದೊಡ್ಡ ಕೊಳವೆಯ ನಡುಕಡ್ಡಿ (Shaft) ಮೇಲೆ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಕೊಳವೆಯನ್ನೇ ತಿರುಪಿನಂತೆ ಸುತ್ತಲಾಗಿದೆ.  ಹೊರಗಿರುವ ಹಿಡಿಕೆಯಿಂದ ನಡುಕಡ್ಡಿಯನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ಕೊಳದ ನೀರು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್‍ನ ಕೊಳವೆಯಿಂದ ಹತ್ತಿ ಮೇಲೇರಿ ಬರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಮುಂದೆ 1839 ರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಹಡಗು ಎಸ್.ಎಸ್.ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍ನೊಳಗೆ, ಉಗಿ ಪೆರ‍್ಚೂಟಿಯಿಂದ  (Steam Engine) ನಡೆಸಲು ಬಳಸುವ ಮುಂದೂಡಕದಲ್ಲಿ (Propeller)  ಇದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಯಿತು.

ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍ರ ಅರಿಮೆಯನ್ನು ಇಂತ ಹಲವಾರು ಸಲಕರಣೆಗಳು ಇಂದು ಕೂಡು ಎತ್ತಿ ತೋರುತ್ತಿವೆ.

ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಗೆರೆಯರಿಮೆಗೆ (Geometry)  ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸರಿತ್ತ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.