ಹರಳರಿಮೆಗೆ ನೂರರ ಹಬ್ಬ – ಬಾಗ 2

– ರಗುನಂದನ್.

ವಿಶ್ವ ಒಕ್ಕೂಟವು (United Nations) 2014 ನೇ ವರುಶವನ್ನು ನಡುನಾಡಿನ ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಶ(International Year of Crystallography) ಎಂದು ಸಾರಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹರಳರಿಮೆಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿಶಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ಮುಕ್ಯವಾಗಿ ಕಡುಚಿಕ್ಕದಾದ, ಮನುಶ್ಯನ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣಿಸದ ಅಣುಗಳ ಮತ್ತು ತುಣುಕುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಬೇಕಾದರೆ ಎಕ್ಸ್-ಕದಿರುಗಳನ್ನು(X-rays) ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ಆದರೆ ಎಕ್ಸ್-ಕದಿರುಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ ? ಆ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಅರಿಮೆಯ ಯಾವ ಅಡಿಕಟ್ಟಲೆಗಳು ನೆರವೇರಬೇಕು ?

ಹರಳರಿಮೆಯ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುಗಳ ಒಳ ಇಟ್ಟಳ(internal structure) ಅಂದರೆ ಅಣುಗಳು ಯಾವ ನಿರುಗೆಯಲ್ಲಿ (arrangement) ಹೆಣೆದುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಎರಡು ಮುಕ್ಯವಾದ ಪರಿಚೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ(symmetry) ಮತ್ತೊಂದು ಅಲೆಬಾಗುವಿಕೆ(diffraction). ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಅಂದರೆ ಏನು ?

ಈ ನಡುನಾಡಿನ ಹರಳರಿಮೆಯ ವರುಶಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆಯಿದೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ ಜೊಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಎಂಬಾತ 1611ರಲ್ಲಿ ಮಂಜುಬಿಲ್ಲೆಗಳ(snowflakes) ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯ ಕುರಿತಾಗಿ ಮೊದಲ ಸರತಿ ಬಿಡಿಸಿ ಹೇಳಿದ್ದರು.

ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಕನ್ನಡಿ ಎದುರಿಗೆ ಇಲ್ಲವೇ ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಾಗ ಅದರ ಎದುರುಪರಿಜನ್ನು(reflected image) ನಾವು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ ಕನ್ನಡಿ/ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಸವನ್ನು(plane) ನಡುಮಟ್ಟಸವಾಗಿ(central plane) ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದರ ಎರಡೂ ಕಡೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಇರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಅದನ್ನೇ ಎರಡು-ದಿಕ್ಕಿನ(2-D) ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ತಂದಾಗ ನಡುವೆ ಒಂದು ಗೆರೆ(axis) ಎಳೆದು ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ symmetry ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ, ಸರಿಬದಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ಕೆಪ್ಲರ‍್‌ಗೆ ಆರುಮೂಲೆಗಳುಳ್ಳ ಮಂಜುಬಿಲ್ಲೆಯೊಂದು ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆರುಬದಿಗಳುಳ್ಳ ಯಾವುದೇ ಪರಿಜಿಗೆ ಆರು-ಮಡಚಿನ ಹೊಂದಿಕೆ(6-fold symmetry) ಇದೆಯೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಆರ‍್ಬದಿ ಮಡಚು ಇರುವ ಮಂಜುಬಿಲ್ಲೆಗಳು

ಕೆಪ್ಲರ‍್‌ಗೆ ಒಂದು ವಿಶಯ ಕಾಡುತ್ತದೆ – ಅದೇನೆಂದರೆ ಆ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆ ಯಾಕೆ ಆರು-ಮಡಚಿನದ್ದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ? ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕುದಾದ ಸಲುವುಗಳಿವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೊರಟಾಗ ಅವನಿಗೆ ಕೆಲವು ಸೋಜಿಗದ ವಿಶಯಗಳು ತೋಚುತ್ತವೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ ಪ್ರಕಾರ ಆರ‍್ಬದಿಯ ಮಡಚಿನಿಂದ (6 fold packing) ತುಂಬಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಎಡೆ/ಬಿರುಕು ಮೂಡುವುದು ಆದಶ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಜೇನುಗೂಡನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಆರ‍್ಬದಿ ಮಡಚು ಇರುವುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಜೇನುಗೂಡು

ಇದೇ ದೂಸರನ್ನು(reasoning) ಬಳಸಿ ಕೆಪ್ಲರ್ ಹರಳುಗಳೂ(crystals) ಕೂಡ ಹೀಗೆ ಅಣುಗಳ/ತುಣುಕುಗಳ(particles) ಒಟ್ಟಿಲಾಗಿ(stack) ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಾರುಹವೇ ಹರಳರಿಮೆಯ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಡಕಗಳ/ವಸ್ತುಗಳ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಅಣುಗಳೂ ಕೂಡ ಒಂದು ತೆರನಾದ ಒಡ್ಡವದಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ ಒಂದು ಅಣುಗೂಡು(unit cell) ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಅಣುಗೂಡಿನಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಪಕ್ಕದ್ದು ಹಾಗೆಯೇ. ಹಾಗಾಗಿ ಎರಡು ಅಣುಗೂಡುಗಳ ನಡುವೆ ಗೆರೆ ಎಳೆದರೆ ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಒಂದರ ಪಕ್ಕ ಒಂದರಂತೆ ಕೋಟಿಗಟ್ಟಲೆ ಅಣುಗೂಡುಗಳು ಒಂದೊಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಚೆಗೆ ಅರಿಮೆಯಲ್ಲಿ ಹರಳುತನ(crystallinity) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಈಗ ನಾವು ಕದಿರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ನಡುಗೆರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಎರಡು ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಇವರೆಡನ್ನು ಬೆಸೆಯುವ ಮತ್ತೊಂದು ಅರಿಮೆಯ ಕಟ್ಟಲೆಯಾದ ಅಲೆಬಾಗುವಿಕೆಯ(diffraction) ಬಗ್ಗೆ ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.