ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍‍ರ ತೇಲೊತ್ತರದ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು

– ಗಿರೀಶ ವೆಂಕಟಸುಬ್ಬರಾವ್.

ತೇಲೊತ್ತರದ ಅನುಕೂಲದಿಂದ ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಹೊನ್ನಮುಡಿಯನ್ನು ಕೆಡಿಸದಂತೆ ಸರಾಗವಾಗಿ ಅದರ ಪರಿಚೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಎಣಿಸಿದ ಪರಿಯನ್ನು ಓದಿದೆವು. ಅಲ್ಲಿ ಮಿನುಗಿದ್ದ ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍ ಕಟ್ಟಲೆಯನ್ನು ಇನ್ನಶ್ಟು ಈ ಬರಹದಲಿ ಅರಿಯೋಣ.

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನೀರಿಗೆ ಇಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ, ಅದರದೇ ಗಾತ್ರ/ಆಳವಿಯಶ್ಟೇ ನೀರನ್ನು ಮೇಲೆದೂಡುವುದು.

ಹೀಗೆ ನೂಕಲ್ಪಟ್ಟ ನೀರಿನ ತೂಕವೇ ತೇಲೊತ್ತರ, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ತೇಲೊತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ತೇಲೊತ್ತರ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕವನ್ನು ಎದುರಿಸಲಾರದೆ. ಆ ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗುತ್ತದೆ (ತಿಟ್ಟ 1 ನೋಡಿ. ಕೇವಲ 20 ಗ್ರಾಂ ತೂಕವಿರುವ ಕಬ್ಬಿಣದ ಗೋಲಿಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ).

ಆದರೆ ನೂಕಲ್ಪಟ್ಟ ನೀರಿನ ತೂಕವು ಆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ತೇಲೊತ್ತರವೇ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, ಆ ವಸ್ತುವು ತೇಲುವುದು (ತಿಟ್ಟ 2 ನೋಡಿ. 200 ಗ್ರಾಂ ತೂಗಿದರೂ ಅದೇ ಕಬ್ಬಿಣದ ತಗಡಿನ್ನು ಬಳಸಿಮಾಡಿರುವ ಡಬ್ಬಿಯು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ).

ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣದಗೋಲಿಯು ನೀರಿಗಿಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ ಮುಳುಗಿದರೆ, ಅದೇ ಕಬ್ಬಿಣದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ದೊಡ್ಡ ಹಡಗುಗಳು ತೇಲುವ ಚಳಕವನ್ನು ಎಶ್ಟು ಒಪ್ಪವಾಗಿ ಈ ಕಟ್ಟಲೆಸಾರಿತಲ್ಲವೆ?

ಈಗ ಈ ಕಟ್ಟಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಹೋಲಿಕೆದಟ್ಟಣೆ ಇಲ್ಲವೆ ಹೋಲಿಕೆ ಒತ್ತಟ್ಟನ್ನು (Relative Density or Specific Gravity), ದಟ್ಟಣೆಯಳಕ ಇಲ್ಲವೆ ಒತ್ತಟ್ಟಳಕದಿಂದ (Hydrometer) ಅಳೆಯುವ ಪರಿಯನ್ನು ಅರಿಯೋಣ. ಹೋಲಿಕೆದಟ್ಟಣೆ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆಯನ್ನು ನೀರಿನ ದಟ್ಟಣೆಯಿಂದ ಪಾಲಾಗಿಸಿದ (Fraction) ಎಣಿಕೆ.

∴ ವಸ್ತುವಿನ ಹೋಲಿಕೆ ದಟ್ಟಣೆ = ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆ / ನೀರಿನ ದಟ್ಟಣೆ

ನೀರಾಗಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಹೋಲಿಕೆ ದಟ್ಟಣೆಯನ್ನೂ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಬಹುದು.

· ವಸ್ತುವಿನ ಹೋಲಿಕೆ ಒತ್ತಟ್ಟು ಒಂದನ್ನು ಮೀರಿದರೆ, ಅದು ನೀರಿಗಿಂತಲೂ ತೂಕವುಳ್ಳದ್ದಾಗಿರುವುದು, ಅದನ್ನೇ ಇನ್ನೊಂದು ಎಡೆಯಿಂದ ಹೇಳಿದಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಹೋಲಿಕೆ ಒತ್ತಟ್ಟು ಒಂದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ನೀರಿಗಿಂತಲೂ ಹಗುರವಾಗಿರುವುದು.

ಒತ್ತಟ್ಟಳಕ ಇಲ್ಲವೆ ದಟ್ಟಣೆಯಳಕದ (Hydrometer) ನೆರವಿನಿಂದ ನೀರಾಗಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆಯನ್ನು ಅಳಿಯಬಹುದು. ದಟ್ಟಣೆಯಳಕವೂ ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆಯೇ ಕೆಲಸಮಾಡುವುದು. ದಟ್ಟಣೆಯಳಕವನ್ನು ಒಂದು ಸಣ್ಣದಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ಗಾಜಿನ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದರ ಬುಡವನ್ನು ಕೊಂಚ ಉಬ್ಬಿಸಿ ಅದರೊಳಗೆ ಪಾದರಸ (Mercury) ಇಲ್ಲವೆ ಸೀಸವನ್ನು (Lead) ತುಂಬಿಸಿ ಮುಚ್ಚಿ, ಮಾಡಿರುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅಳಕವನ್ನು ನೀರುತುಂಬಿದ ಉದ್ದನೆಯ ಗಾಜಿನ ಜಾಡಿಯಲ್ಲಿ, ಉಬ್ಬಿದಂಚು ಕೆಳಗೆ ಮಾಡಿ ಇಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ ಅದು ನೀರಿನ ತೇಲೊತ್ತರಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತೇಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ (ತಿಟ್ಟ 3 ನೋಡಿ).

ಈಗ ಅದೇ ಅಳಕವನ್ನು ನೀರಿಗಿಂತಲೂ ತೆಳುವಾದ ಕಲ್ಲೆಣ್ಣೆಯಲಿ ಇಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ, ತೇಲೊತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಇನ್ನಶ್ಟು ಒಳಕ್ಕಿಳಿದು ತೇಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಅಳಕವನ್ನು ನೀರಿಗಿಂತಲೂ ದಟ್ಟವಾದ ಎಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ, ತೇಲೊತ್ತರ ಹೆಚ್ಚುವುದರಿಂದ ಆಳಕ್ಕಿಳಿಯಲಾರದೆ ಇನ್ನೂ ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲೇ ತೇಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಕೊಳವೆಯು ಮುಳುಗುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದರಿಂದ, ಇಳಿಬಿಟ್ಟ ಕಲ್ಲೆಣ್ಣೆ, ಇಲ್ಲವೆ ಎಣ್ಣೆಯ ಒತ್ತಟ್ಟನ್ನು ನೀರಿನ ಒತ್ತಟ್ಟಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು.

ಅಳಕವನ್ನು ಅಪ್ಪಟ ಕಲ್ಲೆಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಬಿಟ್ಟು ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಅದೇ ಅಳಕವನ್ನು ಬೆರೆಕೆಯಿದೆ ಅನಿಸುವ ಕಲ್ಲೆಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಬಿಟ್ಟಾಗ, ಕೊಳವೆಯು ತೇಲುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ಸಾಕು ಬೆರಕೆಯಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಅಪ್ಪಟವೋ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹಾಲಿನ ಅಪ್ಪಟತೆಯನು ಅರಿಯಲೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಚಳಕವನ್ನೇ ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಒತ್ತಟ್ಟಳಕಗಳ ಮಾದರಿಗಳು: ಹಾಲಿನದಟ್ಟಣೆಯಳಕ (Lactometer) – ಹಾಲಿನ ಪರಿಚೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಹೆಂಡದದಟ್ಟಣೆಯಳಕ (Alcohol meter) – ಬೆರಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಹೆಂಡದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಸಕ್ಕರೆದಟ್ಟಣೆಯಳಕ (Saccharometer) – ಬೆರಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಕ್ಕರೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲು.

ತೇಲುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತೇಲೊತ್ತರ ಹಾಗು ವಸ್ತುವಿನ ಒತ್ತಟ್ಟಿನ ಪಾತ್ರ ಅರಿತೆವು, ಈರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವು ನಲುಗಿದಾಗಲೂ ಮುಳುಗದಂತೆ ಇರಬೇಕೆಂದರೆ, ಇರಬೇಕಾದ ಗೊತ್ತುಪಾಡನ್ನು (Condition) ಅರಿಯೋಣ. ತಿಟ್ಟ 4 ಅನ್ನು ನೋಡಿ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಕದಲದಂತೆ ತೇಲುತ್ತಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿ:

• ಸೆಳೆನಡು (Centre of Gravity) : ಇದು ವಸ್ತುವಿನ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಮೇಲೆಯೆ ರಾಶಿ ಇಲ್ಲವೆ ಹಿರಿಸೆಳೆತ (Gravity) ಬೀಳುತ್ತದೆ.
• ತೇಲುನಡು (Buoyancy Centre) : ಇದು ಮುಳುಗಿದ ಬಾಗದ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಮೇಲೆಯೇ ತೇಲೊತ್ತರ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ ತೇಲುವ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂಚು ಕೊಂಚ ಕದಲಿದರೆ ಅದು ಬಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಳೆನಡುವಿನಿಂದ ತೇಲುನಡುಗೆ ಒಂದು ನೇರಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆದಿದ್ದರೆ, ಹೀಗೆ ಬಾಗಿದಾಗ ಸೆಳೆನಡು ಮತ್ತು ತೇಲುನಡುವೂ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸರಿಯುತ್ತದೆ, ಆ ಹೊಸ ನೆಲೆಯಲ್ಲೂ ಅವರೆಡು ನಡುವಿಗೂ ಇನ್ನೊಂದು ಗೆರೆಯನು ಎಳೆದರೆ, ಮೊದಲಿನ ಗೆರೆಯ ನಡುವೆ ಒಂದು ಬಾಗು(Angle) ಉಂಟಾಗುವುದು, ತಿಟ್ಟ 5 ಅನ್ನು ನೋಡಿ. ಈ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳ ಉದ್ದಕೊಂಚ ಏರಿಸಿದರೆ, ಇವರೆಡೂ ಗೆರೆಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೂಡುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಮೇಲಿನ ನಡು (Meta Centre).

ಈ ಮೇಲಿನ ನಡುವಿನ ಮೇಲೆ ತೇಲುವ ವಸ್ತು ತೂಗುಗುಂಡಿಯಂತೆ (Pendulum) ಆಡಿ, ಆ ವಸ್ತುವು ಮುಳುಗದೇ ಇರುವಂತೆ ಆಗುವುದು. ಹಡಗುಗಳ ಮಾಡುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ನಡುವಿನ ನೆಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಮುಕ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ನಡು ಸೆಳೆನಡುವಿನ ಮೇಲೆ ಬರುವಂತೆ ಹಮ್ಮಿಕೊಂಡು (Design) ಹಡಗು ಮುಳುಗದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ತೂಕದಲ್ಲಿ ಏರುಪೇರಾಗಿ ನಲುಗಿದರೂ ಹಡಗು ಮುಳುಗದಂತೆ ತೇಲುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಗೆರೆಯರಿಮೆಯಲ್ಲಿನ (Geometry) ಹಾಗೂ ಕದಲರಿಮೆಗೆ (Mechanics) ಆರ‍್ಕಿಮಿಡೀಸ್‍ರಿತ್ತ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ…